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ヒント知らないよ
このクイズの参加者（11人）
算数・数学クイズ
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 倍数の判定(2桁)
難易度：★★
 ぼやき餅
2014/08/24 13:16
8桁の自然数 N… a1111b1c について、(a,b,cは1桁の自然数とします)
(1) Nが72の倍数となるようなa,b,cの組はいくつあるか。 (2) Nが36の倍数となるようなa,b,cの組はいくつあるか。 (3) Nが24の倍数となるようなa,b,cの組はいくつあるか。 ※b≠0、c≠0で考えて下さい  特に深い意味は無いですが。 ヒント1(1桁の倍数の判定法。反転) 2の倍数…最下位の数字が0,2,4,6,8 3の倍数…各位の数字の和が3の倍数 4の倍数…下2桁が4の倍数 5の倍数…最下位の数字が0,5 6の倍数…2の倍数かつ3の倍数 8の倍数…下3桁が8の倍数 9の倍数…各位の数字の和が9の倍数 ヒント2(かなり直接的なので注意。反転) (1) 72＝8×9。8と9は互いに素(最大公約数が1)なので、 Nが「8」と「9」を約数に持つ⇔Nが「72」を約数に持つ
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回答募集は終了しました。
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(1)の答え→ 9個
最大が 811111816,最小が 11111112 である。 
(1)だけやってみました。こんなにあるとは思わなかったわ。見落としがありそう。
 
ぼやき餅
「見落とし」とか言われたら出題者としても不安だな
現時点では正解、ということで 
ぼやき餅
(1) 前半が問題です。もう少し多いです。
求めた数字を見る限りでは、多分勘違いしてます。 (2) 惜しい 一応bは自然数です。(3) (1)と同様。
ぼやき餅
一応b≠0、c≠0ということで
(1) 惜しい。b≠0、c≠0ということで…お願いしますm(＿ ＿)m (2) もう少し多いです。 (3) もう少し少ないです。 私も7の倍数の判定法が無いことを知ってから、 7という数字が見えない力を持っているような気がしてならないです
ぼやき餅
(1)(2)惜しいです
(3) 正解です。 「aの自然数はゼロではないということでいいのでしょうか。」 その通りです。
ぼやき餅
正解です
100b+10+cが4の倍数 → c=2 または c=6
100b+10+cが8の倍数 → (b=奇数 かつ c=2) または (b=偶数 かつ c=6) (1) (b,c)が9組、それに対応するaが各1つずつ。 9×1＝9 (2) (b,c)が18組、それに対応するaが各1つずつ。 18×1＝18 (3) (b,c)が9組、それに対応するaが各3つずつ。 9×3＝27
再チャレンジ。
ぼやき餅
正解でーす
ぼやき餅
では正解メダルを差し上げます（ゴロゴロしながら）
ぼやき餅
惜しい！
1つ見逃してるようです
ぼやき餅
(1) もう少し多いです。
(2) 正解です  (3) もっと多いです。(1)が分かれば何とかなるかも。 
ぼやき餅
うーん、ちょっと多いですね
一応言っておくと、シラミ潰しを前提とした問題ではないです。 上手い解法が思いつかなければ、ヒントを参照してみて下さい。
ぼやき餅
はい、正解です
ぼやき餅
ほい正解
(1)9個
bとcが定まれば9の倍数なのでaが一意に定まる(aは非ゼロ)。b1cが8で割りきれればよいので、9個(b=0を含めれば10個)。 (2)18個 1cが4の倍数であればよく、その時bは1～9すべてを取りうる。また、いずれの場合もaは一意に定まる。以上から18個(b=0を含めれば20個)。 (3)27個 (1)のaの定め方が3通りあるので、9×3=27(b=0を含めれば30個)
こんな感じでしょうか
ぼやき餅
完璧でございます
ぼやき餅
(1)もう少し多いのですねこれが
(2)・(3) (1)が分かればなんとかなります。
ぼやき餅
正解です
(1)N≡28b+c-8a-22=k (mod72) より
-64≦k≦230 から k=0,72,144,216 これより，条件を満たすa,b,cの組合せは k=0のとき 3組 k=72のとき 2組 k=144のとき 3組 k=216のとき 1組 よって9組 (2)N≡c+14-8a-8b=l (mod36) より -129≦l≦7 から l=0,-36,-72,-108 これより，条件を満たすa,b,cの組合せは l=0のとき 1組 l=-36のとき 6組 l=-72のとき 8組 l=-108のとき 3組 よって18組 (3)N≡4b+c+2-8a=m (mod24) より -65≦m≦39 から m=-48,-24,0,24 これより，条件を満たすa,b,cの組合せは m=-48のとき 5組 k=-24のとき 9組 k=0のとき 9組 k=24のとき 4組 よって27組
思った以上にあったので手短に
漏れがないか不安  あと7の倍数の判定法はいくつかありますよ 例えば10以上の位の数から1の位の数の2倍を引いた数が7の倍数であることです 例:5957=7*851の場合 595-7*2=581 58-1*2=56=7*8 そもそも“判定法”であるなら直接知りたい数を7で割るのも判定法ですし
ぼやき餅
はい、正解です
そんな判定法があったとは！
時間が取れたので解答公開。ふー
〈解説〉 (1) 72＝8×9。8と9は互いに素なので、Nが8の倍数かつ9の倍数であればよい。 b とc の値を定めてしまえば、Nが9の倍数となる時のa の値は無条件で定まります。 Nが8の倍数となる時、b1cは8で割り切れるので、b、cの組は9組。 よって、全部で9組。(b=0を含めれば10組ですが) (2)・(3)もこんな感じで求めていきます。 |
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