2次元だけ。老化した頭が痛いわ。

3まで
4以降は理解できそうにない。

取り敢えず2次元だけを

1次元です。徹夜で計算して疲れました。　
3次元は問題の意味がよくわかりません。　

3次元を

3次元ということなので、最新工法を使って道をつくりましたがこれ以上に短くできるのかなあ?

1から3次元です。
4次元も5色の場合だけ答えました
6色は計算量が半端なく多くなる気がします

胞体…頭がついていきません

リベンジです

3次元です。前回の工法を改良しました。まだ駄目なら、もっと研究しなくちゃいけませんね。

しゃぼん玉で遊んでいる時、こんな形に遭遇したような…

正五胞体の展開図、正四面体をポコポコ作って、えいやっと畳んで考えましたw

誰も回答していない7次元に挑戦

4次元を。
もうついてけん

1次元と3次元を
正直合ってる気がしない

４次元のみです。
どうでしょうか？

１〜３次元と４次元の追加の解答です。

ヒントです。

3次元:三角形ではどうなのかを考えると簡単になります。
7次元:2次式×2次式×3次式の形にきれいに因数分解できます。ここできれいとは、係数がすべて整数になるということです。

3次元です。一応自力で解きました。
というよりヒントは参考にできませんでした
(ごめんなさいI.Tさん )
てことは違うってことかも・・

4次元です。
合ってるのかな・・

最後に7次元です。連投申し訳ないです。
ヒントが役立ちました。

２〜４次元の再回答とヒントを頂いた７次元です。

明日正解を公開します

7次元
x^7+18x^5+2x^4+90x^3+18x^2+33x-54=0



答えを予測する解き方
6乗の項がないので整数a,b,c,d,eを用いて
(x^3+ax+b)(x^4+cx^2+dx+e)=0と因数分解できると仮定する。
展開すると
x^7+(a+c)x^5+(b+d)x^4+(ac+e)x^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+be=0
もとの式と係数を比較すれば、a+c=18、b+d=2、ac+e=90、ad+bc=18、ae+bd=33、be=-54
{b,e}={±1,∓54},{±2,∓27},{±3,∓18},{±6,∓9}
以上の16通りについて調べれば(x^3+9x-6)(x^4+9x^2+8x+9)=0
x^4+9x^2+8x+9=0は3乗の項がないので、
(x^2+fx+g)(x^2-fx+h)=0と因数分解できると仮定する。
展開すると
x^4+(g+h-f^2)x^2+(fh-fg)x+gh=0
もとの式と係数を比較すれば、g+h-f^2=9、f(h-g)=8、gh=9
g+h=f^2+9,h-g=8/f
g=(f^2+9-8/f)/2,h=(f^2+9+8/f)
4gh=(f^2+9)^2-64/f^2=36
f^6+18f^4+45f^2-64=0
(f^2-1)(f^4+19f^2+64)=0
f=1とすると、g=1,h=9
よって
(x^3+9x-6)(x^2+x+1)(x^2-x+9)=0


最初から計算で
x=p+q,pq=a,p^3+q^3=bとおくと
x^3=b+3ax…�@
x^4=bx+3ax^2
x^5=bx^2+3ab+9a^2x
x^7=b^2x+6abx^2+9a^2b+27a^3x

x^7+18x^5+2x^4+90x^3+18x^2+33x-54=(6ab+18b+6a+18)x^2+(b^2+27a^3+162a^2+2b+270a+33)x+9a^2b+54ab+90b-54=0

ab+3b+a+3=0…�A
b^2+27a^3+162a^2+2b+270a+33=0…�B
a^2b+6ab+10b-6=0…�C

�Aより
(a+3)(b+1)=0
a=-3のとき�Cより
9b-18b+10b-6=0 ∴b=6
�Bの左辺に代入すると
左辺=36-27×27+162×9+12-3×270+33=81-3×27=0より成立する

pq=-3,p^3+q^3=6のとき�@より
x^3=6-9x
x^7+18x^5+2x^4+90x^3+18x^2+33x-54=(x^3+9x-6)(x^4+9x^2+8x+9)

x^3+9x-6=0について
pq=-3⇒(pq)^3=-27より,p^3,q^3は
r^2-6r-27=0の二つの解である。
(r-9)(r+3)=0
p^3=-3,q^3=9とし、w^3=1,w≠1,s=3^(1/3)とすると
pq∈Rより
(p,q)=(-s,s^2),(-sw,s^2w^2),(-sw^2,s^2w)となり
x=p+qより三つの解が得られる。