FAQ
RSS
０の前は?
河野真衣
このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者（6人）
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
広告
クイズ大陸関連書籍
|
|
ツイート
|
回答募集は終了しました。
河野真衣
違いますね。 算出の根拠が私にはよくわかりません。
9999!/10^2495は偶数
5以外は5で割った余りの積を考えれば十分。 5→5*1→5*6→3と考えれば、5をかけるのは3をかけることと等しい。 3^nについて,mod 5では3,4,2,1,3,...となる。 10!→2*3*4*5*2*3*4→5→3→8 20!→5*15*2→4 10n!→5*15*...*(10n-5)*n! →3^n*3*5*7*...*(2n-1)*n! 3*7→1,9*9→1に注目すると 100n!→3^10n*3*5*...*(20n-1)*(10n)! →3^10n*5*15*...*(20n-5)*(10n)! →3^12n*3*5*7*...*(4n-1)*(10n)! →3*5*7*...*(4n-1)*(10n)! よって 100!→3*10!→4 1000!→3*5*7*...*39*100!→5*15*25*35*4 →3*5*7*4→2 10000!→3*5*7*...*399*1000! →5*15*...*75*2 →3*5*7*...*15*2→5*15*9*13*2→3 よって 9999!→3→8 最初に現れる0でない数字は8 
ごりごり
河野真衣
正解です。大変なご苦労をかけたようですね。
河野真衣
どうして負数になるのかしら?
河野真衣
お答えいただいた値にはならないと思いますが…
河野真衣
No5と同じ答えですね。
a≡b mod10<br>はaとbの一の位が等しいことを示す。<br><br>f(n)を「1からnまでの自然数のうち、5の倍数の数を除いたもの全ての積」と定義する。<br>例:f(15)=1・2・3・4・6・7・8・9・11・12・13・14<br><br>9999!/5^2495<br>=f(9999)・f(1999)・f(399)・f(79)・f(15)・f(3)<br><br>f(10)=1・2・3・4・6・7・8・9≡6 mod10 より<br>f(10n-1)=f(10n)≡6^n mod10≡6 mod10<br>であることを利用して<br><br>9999!/5^2495<br>≡6^1000・6^200・6^40・6^8・4・6mod10<br>≡6・6・6・6・4・6mod10<br>≡4mod10<br>よって 9999!/5^2495 の一の位は4<br><br>次に2^2495について<br>2^(4n)≡6mod10より<br>2^2495=2^(4・623)・2^3 ≡6・8mod10≡8mod10<br>よって 2^2495 の一の位は8<br><br>求めるものは 9999!/10^2495 の一の位。<br>9999!/5^2495 = 9999!/10^2495 ・ 2^2495<br>それぞれの一の位から、9999!/10^2495 の一の位としてあり得るものは3か8である。<br>しかし9999!は5よりも2の因数の方が明らかに多く、9999!/10^2495は偶数であるので、9999!/10^2495の一の位は8である。<br>答え:8
ごめんだなんてとんでもありませんよ。
むしろ嬉しいくらいです  お孫さんに負けないように頑張ります。 自分はKSTさんとは別の人ですよ。 でも一度KSTさんと問題の出題や解答をしてみたいですね 
河野真衣
正解です。 嬉しいお言葉を頂いて感謝しています。
最近、お姿を拝見しませんが、昨年まで、KSTさんとおっしゃる優秀な方(大学生だと思はれます。)がおられて、よく出題や回答をされていました。孫に「あんたもこれ位できたらいいのにねぇ。」とよく言っていましたが、Nighteckさんが、KSTさんによく似ておられるような気がしてなりません。  、
河野真衣
正解です。
回答有難うございました。 答えは「８」です。
9999!で、1の位から2495個並んだ0の直前の数は、10000!(10^4!)で1の位から2499個並んだ0の直前の数と同じです。10^n!で1の位からいくつか並ぶ0のすぐ前の数を求めてみると、10!では8,10^2!では4,10^3!では2,10^4!では8となっていきます。 詳しい算出方法は、私がややこしく書くより、No3 ITさん、No7 Nighteckさん、お二人の大論文の方がはるかに優れていますので、興味のある方はそちらで勉強して下さいね。
すごく見にくくなっていたので書き直します。
a≡b mod10 はaとbの一の位が等しいことを表す。 f(n)を「1からnまでの自然数のうち、5の倍数の数を除いたもの全ての積」と定義する。 例:f(15)=1・2・3・4・6・7・8・9・11・12・13・14 9999!/5^2495 =f(9999)・f(1999)・f(399)・f(79)・f(15)・f(3) f(10)=1・2・3・4・6・7・8・9≡6 mod10 より f(10n-1)=f(10n)≡6^n mod10≡6 mod10 であることを利用して 9999!/5^2495 ≡6^1000・6^200・6^40・6^8・4・6mod10 ≡6・6・6・6・4・6mod10 ≡4mod10 よって 9999!/5^2495 の一の位は4 次に2^2495について 2^(4n)≡6mod10より 2^2495=2^(4・623)・2^3 ≡6・8mod10≡8mod10 よって 2^2495 の一の位は8 求めるものは 9999!/10^2495 の一の位。 9999!/5^2495 = 9999!/10^2495 ・ 2^2495 それぞれの一の位から、9999!/10^2495 の一の位としてあり得るものは3か8である。 しかし9999!は5よりも2の因数の方が明らかに多く、9999!/10^2495は偶数であるので、9999!/10^2495の一の位は8である。 答え:8
河野真衣
お心遣い、ほんとに有難うございます。
|
問題へジャンプ