このクイズのヒント
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ヒントは3つあるよ
ヒントが欲しい人:6人
ヒント:式全体を見てください。
ヒント:難しい式は使いません。
次のヒントまであと2人
このクイズの参加者(15人)
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難易度:★★★
![]() ![]() 初投稿です。
この問題はZ会の算数の問題です。 とてもいいクイズだったので、私なりにアレンジして出題します。 6,4=6×5×4×3=360 7,1=7 5,3=5×4×3=60 7,5=???=? この式はどのようにして作られているでしょう? といいますか、左の○,○をどのように利用して答えを導き出したのでしょう? そして?の所に入る数字は何でしょう? 既出だったらごめんなさい…。 あとこの問題を知っている方もごめんなさい…。 例題を思い付いた方は教えてください!! あとヒントはあまり役にたたないと思います…。 私よくわからないので、何となく例題を追加してみます…。 13,2=13×12=156 4,-5=4×5×6×7×8=6720 -6,3=-6×-5×-4=-120(ホントは-6とかにカッコ付けないといけないんだけど…。)
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6,4=6P4=6*5*4*3=360
7,1=7P1=7 5,3=5P3=5*4*3=60 7,5=7P5=7*6*5*4*3=2520 Pとは、「permutation(順列)」の事です。 「XPY」と書かれた場合、「X個の物をY個取り出して 順に並べる時、並べ方の場合の数は何通りあるか?」 の意味です。 ちなみに、よく似たのにCというのが ありますが、あれは 「combination(組み合わせ)」です。 ![]() ![]() ……余計な事まで書いてしまったかな?
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RPG綺羅々
お見事です!!
全然余計じゃないですよ♪ 初めて知りました♪(単に知識がないだけ…) ![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
出来れば理由もお願いします♪ ![]()
RPG綺羅々
あっ、そうやって読むんですね
![]() 訂正しておきます…。 ![]()
RPG綺羅々
違いますね…。
わかってらっしゃるのか勘なのか…。 そう考えた理由を教えていただけますか? ![]()
RPG綺羅々
本当は囁き欄に書いてほしかったのですが…。
考え方は合ってるんですが…。 囁いてもらった式ですと違うんですね…。 いわゆる順列とほぼ同じだろうけれども、
A,BでA>Bである必要はないのかもしれない。 順列の場合はこの条件いるはずだけれど(ついでに、Bが0以下のときの扱いもわからない) A,B=A*(A-1)*・・・*(A-B+1) と定義して、 7,5=2520 であると思われる。 ![]() ![]() 6,-1とかは定義されてるのだろうか・・・・・・
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RPG綺羅々
お見事です!!
私は中一ですので某さんのような高度な説明はいまいちわからないのですが、とりあえず答えはあっています。 この問題あくまでも小学4年生への問題ですので、解説が幼稚です…。 つまり、小4でも解ける問題なんです!! 小難しい式なんか使わなくても!! だからマイナスの方は私の自分なりの解釈で 6,-1=6(3/8に訂正) になると思われます…。 ![]()
RPG綺羅々
違いますね…。
とりあえずそう考えた理由を囁いて頂けますか? ![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
私の知識ですと式が理解できないのですが、 答えがあってるので恐らく正解だと思われます…。 ![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
といいますか、私の理想的な答え方です!! ![]() 理由は聞かずともあっていることでしょう♪ ![]()
RPG綺羅々
囁きましょう…。まぁ、合ってますけど…。
![]() ![]() そして思った…。
コメント欄に答えを書いた人に囁いてください と要請して囁いてもらった答えは 先ほどコメントしたものと 一緒の答えの可能性が非常に高く、 もしそれが正解だとしたら 答えが分かってしまうのではないか、と…。 6,4=6×5×4×3=360
7,1(=7+6+5+4+3+2+1=28=2×8=16=1+6)=7 5,4,3=5×4×3=60 7,5(=7×6×5)=210(=2+1+0)=3 ![]() ![]() 理由と併せて答えようと思ったのですが、
なんかこう、よく分からないことになりまして ![]() ![]()
RPG綺羅々
違いますね…。
これは前の答えの理由ですね。 どこから2とか1とか出てきちゃったんですか!? ![]() ![]() ささやきは見えないけれども、たぶんSAMEさんの答えに出てくる2って、7-5=2の2かな・・・・・・と。
あるいは階乗でも使ってるのかな。 ※階乗とは、自然数nに対しn*(n-1)*(n-2)*・・・*2*1という積になる数。 修正追記 明かされた回答見た感じだと、わざとボケ狙ってるのかも・・・・・・ 階乗については、先に、解説載せたのですが、ある自然数に対してその自然数以下で1以上のすべての整数をかけた積の事です。 ![]()
RPG綺羅々
SAMEさんの答えを公開しました。
馬鹿な私の代わりに考えて頂けますか? いまいち階乗の意味がよくわからないので…。 理解力がないんです…。 式で言われるよりか、文章の方がまだわかるので…。 ボケ解答のようでしたらナスつけた方がいいですかね?SAMEさんの。 ![]() ![]() 不要なコメントかも知れませんが……
![]() 階乗とは、1 から n までの自然数の総乗(該当する数字を、全て掛けたもの) の事を言います。 数学記号では、「!」で示されます。 一般的には、 n!=n*(n−1)*(n−2)*……*3*2*1 具体的に言えば、 3!=3*2*1=6 6!=6*5*4*3*2*1=720 10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800 20!=たくさん(19桁の数 ![]() 50!=もっとたくさん(65桁の数 ![]() 0!=1 といったところです。 私のコメントの囁きの内容についてもっと調べると、 この「階乗」に関する記述が必ず出てくるはずです ![]() もし興味があったら、どうぞ ![]() ![]()
RPG綺羅々
いやぁ〜、何かありがとうございます♪
階乗ってそういうことを指すんですね♪ 中一の無知をお許しください…。 ![]() ![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
そのパターン数って何ですか? ![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
簡潔にまとめていて分かりやすいです!! ![]()
RPG綺羅々
そういうことになりますね…。
![]()
RPG綺羅々
確かにそうですね…。
私もそこ気になってたんですよ…。 ちなみに、6,-1=42になるんですよ!! 私の解釈では…。 ![]() ![]() >>20
第2引数が負の場合を加えて新たに定義してるってことでしょう。 0で対称にならないようなので違和感は感じるかもしれませんが。 この問題においては第2引数が0の場合が、定義されていない可能性もありますけど。 ![]()
RPG綺羅々
ごめんなさい…。
いまいちその第2引数とかいうやつがよくわからないのですが、 この問題の法則の場合、式がつくれないのは 0と小数点があるもの です。 ![]() ![]() >>21res
まあ、自分も少しわかりにくい説明する癖があるので、なんですが、この場合の第2引数ってのは、A,BのBのほう、6,-1の-1のほうのことです。 少し長くなりますが、引数が何かについて説明してみようかと思います。(ただ、もともとプログラミングの分野とかで使われてる言葉で、一般的には数学では使ってないのかもしれませんが) 中1なら、たぶん、1次関数っていうの授業でやったと思いますが、この関数というのは決まった個数の変数に値を与えると必ずひとつの決まった値を返すものです。 たとえば、y=x+1という式においてyの関数と見るとき、x=1で、y=2,x=-5でy=-4といったように、xの値が決まるとyの値が必ず1つに決まります。 このときのxにあたるのが引数です。 引数は、必要であればひとつの関数が複数持つこともあります(それと違って、関数によって返される値は、引数が十分に与えられていれば必ず1つに定まります)。 z=2x+yという式で、xとyの値が決まればzの値も定まるのはわかりますよね?これは、x、y、zが変数という前提でxとyという引数2個でzの値を示す関数となります。 今回の場合はA,Bという書式でAとBの二つの引数を必要とする関数を定義し、この関数の定義式(=関数の内容を表す式)はなんだろうかという問題が出されてるわけです。 第2と番号をつけたのは、引数の中で2番目に書かれてるからです(無論、この場合の第1引数はAですよ) ![]()
RPG綺羅々
ごめんなさい…。
1次関数やってないです…。 ちなみに私の学校は中2の内容となっています。 説明を読んでわかったところはあるんですが、 定義式って何ですか? あと説明が高度過ぎです…。私にとっては…。 関数がよくわかりません…。 といいますか、習ったけどよくわかってないんですよね…。 すいません…。 理解力なくて…。 左辺の左側の数字は計算に使うものの中で一番大きい数字、右側の数字は使う数字の個数を表している
使うのは左側の数字から連続する、右側の数字で示された個数の数字 ひとつ目の式では、6から4つ使うので、 6,5,4,3をかける 問題になっている式は7から始めて5つなので、 7,5=7×6×5×4×3=2520となる ![]() ![]() 意味の分からない回答でご迷惑お掛けしてしまい、申し訳ありませんm(_ _)m
SAMEの頭が足りていないだけなので、軽くスルーしていただけると有り難いです。 あまり まとまりませんでしたが、思いついたことを囁きます。 ![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
SAMEさんの頭は十分足りてますよ♪ 私の頭が足りてないのです…。 大幅に…。 ![]() ![]() マイナスは、そっちに解釈できますね。
![]() まあ、「関数」という言葉自体は、そんなにややこしく考えなくても、 「xの値が決まるとyの値が必ず1つに決まります。」 の関係と思えばすっきりします。 たとえば、同じ条件のもとで「水の使用量が決まると、水道料金が必ず1つに決まる」ので、 「水道料金」は「水の使用量」の関数になります。 (逆に、水道料金が同じでも、水の使用量は決まってませんので、使用量は料金の関数ではない) 某問の、「チーム・とのま」、「チーム・いわき」は、ヒット数が決まれば得点が決まりますが、 打席数が決まっても、得点は決まらないので、 得点は、ヒットの関数ではあるが、打席の関数にはならない。 ・・というおまけ。 ![]() ![]()
RPG綺羅々
どっちに解釈できたんでしょう…。
まぁ、ITEMAEさんの事ですからまぁ解釈したんでしょう。 関数の解説ありがとうございます♪ 分かりやすいです!! ![]() ![]() レス20において、「0!」に関する疑問があったので……余談がてら解説
![]() n!=n*(n−1)*(n−2)*……*3*2*1 これの両辺をn(≠0)で割ると、 n!/n=(n−1)*(n−2)*(n−3)*……*3*2*1=(n−1)! となり、 n!/n=(n−1)! を得ます。これに「n=1」を代入すると、 1!/1=0! 「1!」は当然1なので、ここから 0!=1 を得ます。 本来の「階乗とは、1 から n までの自然数の総乗を示す」という定義からすると、 「0!」は定義から微妙に外れている感じがして何とも不思議なのですが、 こういう過程を経ると「0!=1」という結果が導き出されるため、便宜的に 「0!=1」という事になってます ![]() ![]()
RPG綺羅々
ありがとうございます♪
おかげで疑問は解消されました。 私は。説明も何となくわかったので…。 a,b=c=d
2,7=2*3*4*5*6*7*8=40320 b=cでかける回数 c=a<bの時 a*(a+1)*(a+2) a>bの時 a*(a-1)*(a-2) よって、上の答えは 2520。 ![]() ![]() 4,7=4*5*6*7*8*9*10=604800
![]()
RPG綺羅々
お見事です!!
相変わらず理由は解読出来ず…。 答えはあっています!! ですが、コメントの方は、4,7ではなく4,-7ですよ♪ ![]()
RPG綺羅々
いいえ、4,-7ですよ♪
6,-1=6*7<br>ということは、<br>4、-7=4*5*6*7*8*9*10*11<br>となるはずだと思うのです。<br>A,Bって、B<0ではAからA-Bまでの整数の積ですよね?
![]() ![]() 6,-1=42ですよね。
4,-7だと604800じゃなくて6652800になると思うんですが。 4、-7=604800 ならば 6,-1=6になりません? >>29投稿後追記 なるほど、いつの間にか問題文のほうに式追加されてましたね。 しかし、定義式が複雑化していってる・・・・・・この追記現在の問題文だとまだひとつの式で定義可能だろうけど。 ![]()
RPG綺羅々
あっ…!!
ごめんなさい…。 6,-1=6でした…。 相変わらず囁き理解できない…。 数学があまり得意ではないのにこんな問題を出してしまい、今頃後悔…。 ![]()
RPG綺羅々
ごめんなさい…。
6,-1=6でした。 訂正しておきました ![]() ![]()
RPG綺羅々
違いますね…。
とりあえずそう考えた理由を囁いて頂けますか? 2520
7,5=7×6×5×4×3=2520 「,」の後ろの数の分だけ「,」前の数から数えて一つずつ少ない整数を順にかけたときの積。 ![]() ![]() コメントが分かりにくくてすみません…。
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RPG綺羅々
お見事です!!
初めて私がちゃんと理解できた理由です!! ![]() ![]()
RPG綺羅々
あっ、確かにそうですね♪
公開しときます。 ちなみに30と31でRyo.Kさんが囁かれた内容は違うものですよ♪ ![]() ![]() では、回答を発表したいと思います。
7,5=7×6×5×4×3=2520 です。 どうなっているかといいますと、 ○,○の右…かける数字の数 ○,○の左…その数から右の数の分カウントダウンする。(マイナスの場合は逆) 0は定義外。 といった感じです。 わかりにくい所などありましたらご指摘ください。 ![]()
RPG綺羅々
あっ、そうなんですか!?
では、直しておきます。 ところで定義って何ですか? 多分やったけどわからないやつだと思います。 ![]() ![]() どうせなので、自分の考えた定義式かいて見ましょうか。
A,B=Π[iは0以上|B|-1以下]{A-(A/|A|)(B/|B|)i} ※|A|,|B|はそれぞれAとBの絶対値。Πは総乗記号、すなわち、この式は、0以上|B|-1以下であるすべての整数iについて A-(A/|A|)(B/|B|)i の値を求めてそのすべての積を取るという意味。 式の内容的に、B=0ははじかれるようになってます。ただし、A=0の場合もはじかれるので、意図したものかどうかはわかりませんが。 -6,3=-6×-5×-4=-120 ではなく -6,3=-6×-7×-8=-336 なら先に述べた式の(A/|A|)のぶぶんがきえてA=0でも問題ないんですけどね。 ![]()
RPG綺羅々
うぅ〜…。
わからない…。 まぁいいでしょう♪ 私の頭で理解できる内容ではないので…。 ![]() ![]()
RPG綺羅々
アハハ(^。^;)
まぁそうですけど…。 私は気にしない人なんで…。 それに私バカなんで、あんな幼稚な解説よりもちょっと難しい位がちょうどいいんじゃないですか? |