参加型ナゾトキサイト『クイズ大陸』で、脳トレをどうぞ！

FAQ

RSS
@quiz_tairikuさんをフォロー

一万の円

難易度：★★★★ 　

Nighteck 2014/01/19 06:34

半径1の円の周上に、10000個の異なる点をとります
その10000個の点それぞれに対し、その点を中心とし半径が1である円をかきます
(10000個の円をかき足すことになります)
そのかき足した10000個の円のうち1つ以上の円が重なった領域の、周の長さがπ^２となりました
このとき、円周上の10000個の点において、隣り合う2点間の弧の長さのうち、最も長い弧の長さを求めてください。

10000個の円を少なくした場合の例です
http://adad.webcrow.jp/picture2.html




	【(3－π/2)π】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

π(3-π/2)

ヒデ権六 2014/01/19 11:00

難しい

このくらいでしょうか。

Nighteck 正解です。
一番乗りおめでとうございます。

▲ △ ▽ ▼ No.2

最大の角が2π/3以下であれば周の長さは一律4π
最大の角をθ (θ>2π/3)とすると、
周の長さは4π-2θ + θ+2π/3=14π/3-θ
これがπ^2になるので、θ=14π/3-π^2
ここで、14/3-π > 14/3-3=2/3より条件を満たす。
求める角は14π/3-π^2

I.T 2014/01/19 11:57

諸事情よりとりあえずラストだけ (^^;)

Nighteck 少し違います。
考え方の方針は合っています。ある点で勘違いをしているかも。

▲ △ ▽ ▼ No.3

θ≦πのとき、周の長さは一律4π
θ>πのとき、周の長さは４π-2θ+2π=6π-2θ
これがπ^2になるので、θ=3π-π^2/2
よって求める弧の長さは3π-π^2/2

I.T 2014/01/19 21:16

領域は10000個の円でしたね (^^;)

Nighteck その通り、正解です。

▲ △ ▽ ▼ No.4

Nighteck 2014/01/28 19:54

ヒントを出したいと思います。

まず図を想定してください。
π²の条件がないものとして、π²にあたる値、すなわち「10000個の円のうち1つ以上の円が重なった領域の周の長さ」の値を自分で求めてみてください。実は求めることができるのです。
おそらく、π²とは異なる値が算出されると思います。
なぜπ²とは異なる値が算出されたのか？その理由に気づけば、あとは閃きで解けると思います。

この問題において、難しい計算は一切いりません。
中学生レベルの式の変形と、図形の処理だけで答えは出せます。

▲ △ ▽ ▼ No.5

3*π - (π^2)/2

朝日野 2014/01/30 15:32

こうかしらネ。

ところで画像は、
どうやって挿入しているのですか？

Nighteck 正解です。

画像のページ自体は自分で用意したものですよ。
自分で画像も描いて、ページに貼りつけて、文章も書いて・・・という感じです。画像は周囲を透過してあります。

▲ △ ▽ ▼ No.6

π(6-π)/2

ｉ 2014/02/08 13:32

いい問題ですね。これであっているでしょうか？

Nighteck その通り。正解です。

▲ △ ▽ ▼ No.7

Nighteck 2014/03/16 14:53