「１ = ０」であることを証明しましょう

∫sinxcosxdx を部分積分法により分解する。

∫sinxcosxdx = sinxsinx - ∫cosxsinxdx
spacespacespa= (sinx)^2 - (-cosxcosx - ∫sinxcosxdx)
spacespacespa= (sinx)^2 + (cosx)^2 + ∫sinxcosxdx

移項して整理すると
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 0

三角関数の公式から

1 = 0

Q.E.D.

さて、明らかにこの証明は間違えているわけですが、ではいったいどこが間違えているのでしょう??
1/12/0:57追記) 間違いの原因となっているものを答えてください