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このクイズの参加者（8人）
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 「新婚さんこんにちは」パーティ
難易度：★★★★
 ヒデ権六
2013/12/29 17:02
テレビ番組見ながら設定を考えました。初投稿ですがうまく出題できてるかな？
番号札①番から③番までの3組の新婚さんが「新婚さんこんにちは」パーティに参加。 パーティの最後にビッグプレゼントが当たるゲームにチャレンジ。 そのゲームとは次のようなものである。 赤、黄、青の3個のボックスがあり、その中に①から③までのナンバープレートがランダムに入れられている。 一組ずつの新婚さんが３つのボックスの並べられた部屋に呼ばれ、一人につき１個のボックスを選んで開けて中の番号を確認する。すなわち一組で計２つのボックスを開け、その中に本人たちの番号のプレートが入っていればビンゴ。確認作業の後はボックスは閉じて元の状態に戻され、次の新婚さんへとバトンタッチ。全ての新婚さんの確認作業が終了し、３組ともビンゴであった場合のみ、ペアハワイ旅行が主催者から全組にプレゼントされる。 各組は事前に共同で作戦を立てることはできるが、その後は別個に隔離され、ゲームが終了するまでは一切の情報をやり取りすることはできないし、呼ばれる順序も知らされない。 高い確率でハワイ旅行を獲得するには、どのような作戦を立てたらよいか？ [作戦タイム] 番号札①番の旦那さんがつぶやいた。「一組がビンゴになる確率は2/3、よってハワイ旅行の可能性は(2/3)3 となり、3割に満たない確率だよ。これ以上に確率を上げる方法はあるのだろうか？」 物静かな番号札②番の奥さんが口を開いた。「作戦によっては全組がビンゴになる確率を5割以上にできるんじゃないかしら。それは・・・」 それはどのような方法なのだろう。
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回答募集は終了しました。
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②番の奥さん「それは簡単よ。番組司会者の○文○さんに取り入ればいいのよ☆そうすれば教えてもらえるわ！」
れんか「司会者でも知らないことはあるヨ」
②番の奥さん「だったら番組ディレクｔ((((((」 れんか「……  」
ヒデ権六
早速のご回答ありがとうございます
 テレビの司会者は知っているようですが、本問では司会者も知らないということで 
一人目が引いたら素早くそれを隠し、
もう一人が引く。そして「もうひとつの箱は…違う番号だから正解だな！」と言う。
れんか「成り立ってないよ、意味不」
かれん「気にしちゃいけない！！」 (↑気にして下さい)
ヒデ権六
うっ～～ん。ユニークですね。
そういう考えもあるかと思いますが、想定している作戦は正攻法です。
ヒデ権六
うーん、残念
この方法ですと全組ビンゴ確率は1/3まで上がりますが、もう一歩です。 たとえば
１の夫婦は赤、黄 ２の夫婦は黄、青 ３の夫婦は赤、青 をそれぞれ開ける。
うどんは全部食ってみる派、
新婚さんゲームは直感作戦派です。ゲフー  。
ヒデ権六
うーん、残念
No.3と同様に全組ビンゴ確率は1/3まで上がりますが、もう一歩です。
ヒデ権六
うーん、ちょっと違うようですねー
ヒデ権六
うーん、ちょっと違うようですねー
ヒデ権六
 大正解！！ そうです、その通りです。 
ヒデ権六
5割になっているので正解です！
最善の作戦を取るともう少し確率を高く出来ます。
ヒデ権六
うーん、残念
この方法でも全組ビンゴ確率は1/3まで上がりますが、もう一歩です。
ヒデ権六
呼ばれる新婚カップルの順序は知らされておらず、またボックスは元の状態に戻すという前提がありますので、残念ながらこの作戦は難しいかと
旦那さんは3組とも同じ色の箱をあける。
その色の箱に自分のナンバープレートがあれば、妻が選ぶプレートと入れ替えて箱に戻すようにする。
なんとなく確率があがる気がした方法を。
ヒデ権六
なるほど、確かに確率は上がりますね。
ただボックスは元の状態に戻すという前提がありますので、残念ながらこの作戦は難しいかと
ヒデ権六
そうなんです。
大正解！！ です。やり方はいろいろありますが、その作戦で大成功です。
ヒデ権六
問題の説明が不十分だったかもしれませんが
 、夫と妻は一心同体（同じ番号）で共同でボックスを選択ということで考えてください。プレートはランダムにいれてあるので、①②③と並べていれることは少ないと考える。
番号①の夫婦は、左から2.3番目の箱を選ぶ。 番号②の夫婦は、両端の箱を選ぶ。 番号③の夫婦は、左から1.2番目の箱を選ぶ。
わからないので、スタッフの気持ちになって考えてみました。
ヒデ権六
なるほど
 、人間の心理としてランダムを意識すると①②③と並べることは少ないでしょうね。実際にはそうかもしれませんが、 ここはパズルということで本当にランダムに並べられるとして考えて いただけますか。
ヒデ権六
うーん、ちょっと違うようですねー
ヒデ権六
ナイスアイディアですが司会の文○さんに断られました
夫婦のうち1人は赤い色の箱を選ぶ。
自分たちが1組目だとわかれば、次に青い箱を選び番号を見て、赤のプレートの向きや裏返しや置く位置などの方法で次の組に青箱の番号を残す。 ここまでの作戦をたてておく。 1組目は実力で確率2/3。赤のプレートが普通に置いてあれば、自分が1番目と判断。青の番号を、赤のプレートの置き方で残す。 2組目・3組目は、まず赤い箱を選び、プレートの置き方を見て、青の番号を読み取り、次に開ける箱を判断する。
正攻法ではない気もしますが、ひねりだしました。
ヒデ権六
なるほど、実際の作戦としては非常に魅力的ですね
成功すること間違いないので別解としたいところですが、パズルとしてはあくまでボックスは元の状態に正確に戻すという前提でお願いしたいと思います。
ヒデ権六
なるほど、女性陣が示し合わせるのですね
この方法でも全組ビンゴ確率は1/3まで上がりますが、もう一歩です。 夫の選んだ結果を見てから、妻が選ぶようにする。夫は確率1/3。妻は2箱から選ぶので確率1/2。足して夫婦で確率5/6になり、三組で5割を超える。
あけましておめでとうございます。年をまたいで考え中です♪
ヒデ権六
「夫の選んだ結果を見て妻が・・」は大変いいところを突かれていますね
 ただこの場合も一組の夫婦のビンゴ確率は 1/3 + (2/3)･(1/2) = 2/3 となりますね。
ヒデ権六
おめでとうございます。
正解です！ 最善の策を取ればもうちょっと確率が上がりますが、本問は５割で正解です。
ヒデ権六
完全大正解！！ です。おめでとうございます。 目から鱗の色々なアイディアいただき、ありがとうございました。
ヒデ権六
その通りです。
大正解！！ メダルというのがよく分からなかったのですがこれですね。 ご指摘ありがとうございました。遡ってメダル贈呈をしました。
ヒデ権六
なるほど、確かに2/3の確率で当たりそうですね。
でも司会の文○さんがしっかりと番号札を各カップルに着けていました
それでは正解の説明です正解された方の解答には幾つかのパターンがありますが、基本的にはこの解答例と本質的に同一で、番号の付け方が異なるだけです。 赤、黄、青の3つのボックスに対して、それぞれ１，２，３と番号づけをする。(番号の順番はこれに限るものではないが、一意に決めておくことが肝心) n番の番号札の新婚さん（n=1～3）がボックス部屋に呼ばれた場合、まずカップルの一方が上記で番号づけしたn番のボックスを開けて中を確認。そのボックスの中にn番のプレートがあれば即ビンゴ。そうでない場合はカップルのもう一方が、入っていたプレート番号のボックスを選んで中を確認する、と予め決めておく。 例えば②番の新婚さんがボックス部屋に呼ばれた場合には、まずカップルの片方（例えば旦那さん）が２番と番号づけされた黄色のボックスを選んで開け、中に①番プレートが入っていれば、次にカップルのもう一方（例えば奥さん）が１番と番号づけされた赤色のボックスを開けて②のパネルが入っていればビンゴとなる。 この作戦をとると、下記の表で示したように 3! = 6 通りのナンバープレートの配置に対して4通りの場合で全組がビンゴとなり、7割弱（4/6 ~ 0.667）の確率でハワイ旅行がプレゼントされる。 ┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━┓ ┃ ６通りのプレート配置 ┃ 新婚さん各組のビンゴ状況 ┃ ハワイ ┃ ┣━━━┳━━━┳━━━╋━━━━┳━━━━┳━━━━┫ ┃ ┃赤（１） ┃黄（２） ┃青（３） ┃ 新婚① ┃ 新婚② ┃ 新婚③ ┃ 旅行 ┃ ┃ １ ┃ ２ ┃ ３ ┃一人目☆┃一人目☆┃一人目☆┃★獲得★┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫ ┃ １ ┃ ３ ┃ ２ ┃一人目☆┃二人目☆┃二人目☆┃★獲得★┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫ ┃ ２ ┃ １ ┃ ３ ┃二人目☆┃二人目☆┃一人目☆┃★獲得★┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫ ┃ ２ ┃ ３ ┃ １ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫ ┃ ３ ┃ ２ ┃ １ ┃二人目☆┃一人目☆┃二人目☆┃★獲得★┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫ ┃ ３ ┃ １ ┃ ２ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛ ちなみに４組の新婚さんが４個のボックスから選ぶ場合には、無作為に選んだ際の獲得確率が(1/2)4 = 0.0625となるところを、上記の作戦により 10/4! = 10/24 ~ 0.417 と7倍程度に向上する。 なお本問題は、「What is the hardest logic puzzle ever?」として紹介された論理パズル http://logicpuzzle.seesaa.net/article/284694069.html#more の簡易普及版として考えたものです。 |
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