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中高生のための数学(勉強のための秋特別号)

難易度：★★ 　

河野真衣 2013/11/01 20:13

「もう直ぐ高校受験なんだから、入試のつもりで連休中にやってごらん」と、うちの中学生に出してやった問題です。
まだ返事はないけれど、できるかな?
【問題】
　　同一平面上に互いに平行な三直線 A,B,C があり、BはAとC の間にあります。　A上に点Pを、B上に点Qを、C上に点Rを取って、⊿PQRが正三角形になるようにします。このとき、AとBの距離が2(cm)、BとCの距離も2(cm) なら、正三角形PQRの一辺の長さは4(cm)です。　では、AとBの距離が1(cm)、BとCの距離が3(cm) になったら、正三角形PQRの一辺の長さは何cmになるでしょうか ?




	【(2√39)/3 cm 】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

PDJ 2013/11/01 20:51

おっさんですが

河野真衣はい、正解です。　 (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.2

ヒミツ

んなひょ～っ 2013/11/02 09:14

こんな答えになりましたが如何でしょう…？

もしかして僕数学の才能ないかも？ (・o・∥)

河野真衣どうやって算出されたのかわかりませんが、残念ながら違ってます。　再考を。 (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

Jacob 2013/11/02 19:14

大学生ですが何か。
普通に中学数学で解けるでしょう。

河野真衣正解です。方程式を立てるのは簡単だけれど解くのが面倒。　流石大学生ね。　 (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

もやし 2013/11/04 19:53

高校受験を控えている中３です。
う～、難しい (-へ-;)

河野真衣算出方法が書いてありませんが、数値から見て何か計算間違いをされているような気がします。見直しをして下さいね。　うちの中学生も来年高校受験。他人事とは思えないわ。　 (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

画瑠璃亜 2013/11/10 00:53

いかがでしょうか。

河野真衣お答え、正解です。　 (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.6

もやし 2013/11/10 20:30

実のところ解き方が分からなかったので自分で勝手に情報を仮定して解いてみたら全く見当違いの答えになりました (^^;)

そんなやりかたしていたら間違えるのは当たり前ですよね・・・ (-へ-;)

一辺を文字で置いてみたり60°をうまく利用できたりしないかどうか考えたのですが全く思いつきません (;o;)

この問題のポイントはなんなのでしょうか？

差支えなければヒントをいただきたいです (;_;)

河野真衣再挑戦有難うございます。　ヒントをということで。
三角法を用いてもできますが、中学生ということなので、うちの中学生がやった方法を書いておきますね。
直交座標を考えて、P,Q,Rの座標を、P(a,1),Q(0,0),R(b,-3)とすれば、正三角形ですから、　PQ=QR=RP。これで方程式ができますね。方程式を解くのがちょっと厄介かも知れませんが、きっとできますよ。頑張りましょう。　 (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

河野真衣 2013/11/24 14:45

No.6の続き。直交座標で、P(a,1),Q(0,0),R(b,-3)とすれば、
a^2+1=b^2+9=(a-b)^2+16 が成り立ちます。
この連立方程式を解くと、a^2=49/3　(b^2=25/3)を得られますから、
一辺の長さ = √(a^2+1) = √(49/3+1) = √(52/3) = ( 2√39 )/3 (cm)

このクイズのヒント

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