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sinの値
Nighteck
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このクイズの参加者（7人）
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回答募集は終了しました。
Nighteck
おめでとうございます。正解です。
深夜の投稿にも関わらず、こんなに早く最初の正解者が現れるとは思いませんでした^^
Nighteck
正解です。二人目の正解者です。
四捨五入ではなく切り捨てですね。 少し本文の説明を変更しました。 sinの微はcos,また微分して-sin
上に凸の増加関数なので、増加量は徐々に減少していく。 54度から55度への増加量>0.01 55度から56度への増加量<0.01より 55度までは、sinは条件の元で全て異なる値を取り、56度における0.82から1.00まで、0.01刻みに全ての数をとる。 したがって55+19=74種類 
大雑把に
Nighteck
正解です。
全然大雑把ではありませんよ。むしろ完璧な説明だと思います。 答え
100-26=74 → 74通り ( 最小0.01,最大1.00 )
何だか問題の意味を取り違えているようで、釈然としませんが。
Nighteck
正解です。
答えは出ているのですが、どうしてそのような計算式になるのか少し気になります。 f(X) = sinX° と置く
f'(X) = (π/180)*cosX° 平均値の定理より f(55) - f(54) = f'(a) 54 < a < 55 を満たすaが存在する また、 1≦m≦53 において 平均値の定理より f(m+1) - f(m) = f'(b)…① m < b < m+1 …② を満たすbが存在する a,bについて 1 ≦ m < b < m+1 ≦ 54 < a < 55 ⇒ 1 ≦ b < a < 55 ⇒f'(a)<f'(b) (∵ 0<X<90において f'(X) は単調減少) ⇒f(55) - f(54) < f(m+1) - f(m) ⇒f(m) + 0.01013 < f(m+1) よって、Xに1から54までの整数を代入すると 小数第3位を切り捨てた値は全て異なる数になる よってXが1から54までに 54種類…① 同様にして 56≦n≦89 とすると f(n+1) - f(n) < 0.00989 ⇒f(n+1) < f(n) + 0.00989 よってXに55から90までの整数を代入したとき 小数第3位を切り捨てた値は 0.81 から 1.00 までの全ての値をとりうる よってXが55から90までに 20種類…② ①②より 計 74種類
ちょっと長くなっちゃいました
 どうでしょう？ 
Nighteck
正解です。
一般的な値n,mで不等式を作って証明したのはすごいです。感服しました。
Nighteck
正解です。
確かにちょっと似てるかもしれませんね。
解答です。
（sin54°=0.80902、sin55°=0.81915、sin56°=0.82904） sinX°(1≦X≦90)は、Xが大きくなるにつれ、増加量が小さくなる関数です sin90°-sin89°<sin89°-sin88°<・・・・<sin3°-sin2°<sin2°-sin1° ・・・① (これはsinXもしくはsinX°を2回微分して上に凸なのを確認するか、グラフを考えれば明らかです) そこで、与えられた値から sin56°-sin55°=0.00989 sin55°-sin54°=0.01013 ∴sin56°-sin55°<0.01<sin55°-sin54° ①から sin90°-sin89°<・・・・<sin56°-sin55°<0.01<sin55°-sin54<・・・・<sin2°-sin1° sin1°からsin55°までは、隣どうしの差が0.01より大きいので、 小数第3位以下を切り落とした値として現れる数は全て異なります →sin1°からsin55°までの55種類 sin56°からsin99°までは、隣どうしの差が0.01より小さいので、 sin56°の小数第3位以下を切り落とした値として現れる数(=0.82)から sin90°の小数第3位以下を切り落とした値として現れる数(=1.00)までの 0.01刻みの全ての値をとります →0.82から1.00までの19種類 よって、55+19=74種類 考えを二つに分けるとき、sin55°はどちらに入れても構いません。 実はこの問題は、三角比の早見表を見れば答えだけはすぐに出せてしまいます。 もちろん、計算で求めてもらいたいのですが。
>>4の式は、0.01～1.00迄の100通りのうち、使わない値を引いたと見れますね。
他の方と同じようにsin55°以上はすべての値を取る事から無視し、0°～54°の間は54個のsinの値で0.01～0.80の80個の値を取るので、 80-54=26 で0.01～0.80のうち26個は当てはまらないと考えると、 100-26=74で求められます。 多分 違ってたらすみません  
Nighteck
どうなのでしょう。河野さんの解答を見たとき、使わない値を引いた考え方なのかな？とも思ったんですが、それが少し遠回りな解答であると思ったのと、あまり確信が持てなかったのであのように返信しました。
ですが解答公開のときにもう一度読み返してみると、コメントの内容や、最小値が示されている（解法だと最小値が0.01ということはわからない）ことなどから、もしかしたら三角比の早見表を見て答える問題だと勘違いされたのかもしれないという気もしてきました。でも、どちらにしろ正解には変わりありません。 誤解を生むような問題文を作ってしまったことに反省しつつ、解答していただいたことに感謝しております。 ご指摘ありがとうございます。駄文失礼しました。
sin54°とsin55°が解っているので、cos54°とcos55°が解ります。よって、54°-55°=1°より、加法定理でsin1°の値も解ります。求めなければならないのは少数第二位迄で、与えられてるのは少数第五位なので、誤差も殆ど無視できると思います。
＞問題の意味を～ 論理的思考で求めるのか、数学的計算で求めるのかの違いではないかとも取ることはできるので… それでも、考えなんて本人にしか分かりませんよね この場に相応しくないコメント失礼しました。
Nighteck
なるほど確かに計算すれば求められますね。
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