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9999!

難易度：★★ 　

Nighteck 2013/08/28 00:38

9999!は、1の位からいくつ0が並ぶでしょう？

気が付けば簡単に解けると思います。




	【2495個解説はNo.22】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

2495
5の倍数が1999
25の倍数が399
125の倍数が79
625の倍数が15
3125の倍数が3
上記を足したら9999!の5の係数が求まる。

たぬきおやぢ 2013/08/28 07:42

こうでしょうか

Nighteck 正解！
一番乗りです。

▲ △ ▽ ▼ No.2

10^2107

ココノカ 2013/08/28 10:51

間違えていそうだな～ (^^;)

Nighteck 違いますね・・・
もう少し深く考えてみてください。

▲ △ ▽ ▼ No.3

2495個

魔雨 2013/08/28 12:37

きっとこうでしょう

Nighteck 正解！
2番目です。

▲ △ ▽ ▼ No.4

[9999/5]+[9999/25]+[9999/125]+[9999/625]+[9999/3125]=1999+399+79+5+31=2513

I.T 2013/08/28 12:57

どうでしょう？

Nighteck すごく惜しいです。
計算ミスだけ。

▲ △ ▽ ▼ No.5

2495

I.T 2013/08/28 13:01

変なうち間違えしてました (^^;)

Nighteck 正解！
3番目です。

▲ △ ▽ ▼ No.6

答え→2495個

10000!→2499個
9999!=10000!/10000　　2499-4=2495

河野真衣 2013/08/28 19:22

こうだと思います。　9! なら1つとすぐ分るのにね。 (^_-)

Nighteck 正解です！
確かにそうですね＾＾

▲ △ ▽ ▼ No.7

1999　　結局は、素因数で「5」がいくつあるか。

ITEMAE 2013/08/28 23:19

かってに君は無さそうなので。
　しまった、繰り上がりがあったか？

Nighteck その考え方で合ってます。
でも、本当にその数であっているのでしょうか？

▲ △ ▽ ▼ No.8

2005

あ 2013/08/29 00:11

？

Nighteck 違います。
どのような考え方をされたのでしょう？

▲ △ ▽ ▼ No.9

10=2×5 9999÷5=1999 9999÷25=399 9999÷125=79 9999÷625=15 9999÷3125=3 ※余りは省きます 答えをたして2495(個)

KO 2013/08/29 10:46

・・・だろう！

Nighteck 正解！
ばっちりです！

▲ △ ▽ ▼ No.10

2357

りむじん 2013/08/29 11:47

これで合ってるとしたら前使ってた自転車の鍵番号 (^^;)

Nighteck 昔の鍵番号なんですか(笑)
でも、答えは少し違います。

▲ △ ▽ ▼ No.11

（９９９９＋１）÷５－１＝１９９９

おた 2013/08/30 07:03

Nightechさん、初めまして。 (^^)

考え方がよく分かりません。 (+_+)

Nighteck 初めまして^^
考え方の方向性はいいですよ。
でもこれだと少し不十分になってしまうんです。

▲ △ ▽ ▼ No.12

２４９５ ０の数は９９９９！を１０で何回割り切れるか。 一旦１００００！を想定。 １００００！で掛け合わせる数の中に２の倍数は多数。 他方、５の倍数は２０００、その５倍の２５の倍数は１／５の４００、その５倍の１２５の倍数は１／５の８０、その５倍の６２５の倍数は１／５の１６、その５倍の３１２５の倍数は１／５の３、合計２４９９。 したがって、２４９９回１０の倍数ができ、それらを掛け合わされるので、０の数は２４９９となる。 最後に１００００を掛けてできる４個の０を除いて、２４９５。

おた 2013/08/31 07:19

今度は逆から考えました。よろしくご指導をお願いします。 (+_+)

↓ありがとうございました。頭の刺激、勉強になりました。 (^_^)

なお、解答中「それら『が』」でした。

Nighteck 見事、正解です！
説明も完璧です！

▲ △ ▽ ▼ No.13

10!だと、5×4,×10があるので２個。
同じように100!だと２０個。
1000!だと２００個。
10000!だと２０００個。

よって、9999!だと１９９９個。

いかかでしょうか？自信ありませんが・・・

茶瓶 2013/09/11 19:55

はじめまして。素人ですが、これでいいのかな・・・？ (・o・∥)

Nighteck はじめまして。
残念ながら、答えは違います。
少し見落としているものがありませんか？

▲ △ ▽ ▼ No.14

あ、そうか。5のｎ乗もかんがえないといけないんですね。

10000!で考えますと、
10000÷5＝2000
10000÷25＝400
10000÷125＝80
10000÷625＝16
10000÷3125＝3

2000＋400＋80＋16＋3－4＝2495

・・・・でどうでしょう？

茶瓶 2013/09/14 18:48

くやしかったので、もう一度じっくりと考えてみました。
これでどうでしょう？自身は全くありませんが・・・・ (;o;)

Nighteck そのとおり！正解です。

▲ △ ▽ ▼ No.15

ヒミツ

ponta 2013/09/15 18:09

考え方があっているかさえわかってませんがチャレンジします。
でも力技なので考え方があってたとしてもミスってそうです (;v;)

Nighteck

▲ △ ▽ ▼ No.16

ヒミツ

ponta 2013/09/15 18:14

↑10まで計算して早速間違いに気づく (^^;)

Nighteck

▲ △ ▽ ▼ No.17

1の位が0の個数　999 10の位が0の個数　99 100の位が0の個数　9 計　1107 2×5の個数　1000 20×50の個数　100 200×500の個数　10 2000×5000の個数　1 計　1111（2のかわりに4,6,8でも可） 合計　2208

ponta 2013/09/15 18:17

↑さらに間違いに気づきました (＞o＜)

↓多分そうだと思っていました (^^;)

コメントありがとうございます (*^_^*)

Nighteck 3つの解答を見させて頂きましたが、残念ながらどれも不正解です。
考え方を変える必要があります。
実際の答えは、割と単純な計算で求められますよ。

▲ △ ▽ ▼ No.18

5の倍数が出てきたときに0が1個増える→1999個
25の倍数の時はさらに0が1個増える→399個
計　2398個

!の意味を間違えていないか不安になり調べていたら、考え方（素因数分解）がヒットしてしまいましたorz

ponta 2013/09/21 12:46

頭固男くんでした

Nighteck おしい！少しだけ足りない！
考え方はOKです。

▲ △ ▽ ▼ No.19

２４９７個でしょうか。
５の５乗が３個、４乗が１５個、３乗が７９個、２乗が３９９個、５の倍数が１９９９個なので２４９７個になります。

なべせんさん 2013/09/23 05:17

自信はないのですが。 (^^)

Nighteck た、足し算が・・・

▲ △ ▽ ▼ No.20

5の倍数が出てきたときに0が1個増える→1999個
25の倍数の時はさらに0が1個増える→399個
125の倍数の時はさらに0が1個増える→79個
625の倍数の時はさらに0が1個増える→15個
3125の倍数の時はさらに0が1個増える→3個

計　2495個

ponta 2013/09/23 19:11

やっと自信ありな回答にたどり着きました (*^_^*)

間違えてたらギブかもです (＞o＜)

Nighteck 正解です！
何度も挑戦してくれて、ありがとう^^

▲ △ ▽ ▼ No.21

9999÷5＝1999・・・4
1999÷5＝399・・・4
399÷5＝79・・・4
79÷5＝15・・・4
15÷5＝3
1999+399+79+15+3＝2495涸

イリアス 2013/09/26 12:40

かなぁ・・・

Nighteck 正解です。
~~そろそろ解答公開しようと思います。~~ 少々お待ちを・・

▲ △ ▽ ▼ No.22

Nighteck 2013/10/13 11:01

長らくお待たせしました。解答公開です。

9999!を素因数分解したとき、10が何回かけてあるかを調べればいいのですが、
5の因数の個数よりも2の因数の個数のほうが多いのは明らかなので、5の因数の個数だけを調べればいいことになります

1～9999の整数のうち、
5の倍数の数には5の因数が１つずつ含まれています
5の倍数の個数は　9999÷5より1999個
25(=5²)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
25の倍数の個数は　1999÷5より399個
125(=5³)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
125の倍数の個数は　399÷5より79個
625(=5⁴)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
625の倍数の個数は　79÷5より15個
3125(=5⁵)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
3125の倍数の個数は　15÷5より3個
15625(=5⁶)は9999を超えてしまいます

よって、5の因数の個数の合計は
1999+399+79+15+3=2495個

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