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いちばん長いのは?
河野真衣
回答募集は終了しました。
河野真衣
正解です。成る程、ヘロンの公式は三平方の定理と因数分解を使えば導けますから、中学生でもOKですね。
仮に三角形ABCとする。Aから対辺におろした垂線を5cm、Bから対辺に下ろした垂線を6cm、Cから対辺に下ろした垂線を10cmとする。
三角形の面積は変わらないので、Aの対辺、Bの対辺、Cの対辺の比は、12:10:6 Aの対辺を12k (k>0)、AからAの対辺に下ろした垂線の足をHとして、BH=xとすると、三平方の定理より (6k)^2-x^2=(10k)^2-(12k-x)^2 整理して、x=10/3k また、(6k)^2-x^2=25より、 224k^2=15^2 k=15√14/56 よって、最も長い辺の長さは 12k=45√14/14 
多分全部中学数学までです。
河野真衣
正解です。ピタゴラスさんにお願いすればきちんと答えが出せますね。
うちの中学生には「もっと勉強しなさい!」と厳しく言っておきます。 
普通に考えれば、「同じ三角形」なんだから、「高さ」に当たるものが一番短い「底辺」が、一番長い。…算数の範囲内？
三角関数は、三角形を考えず、あくまで「関数」としてとらえるのがヒケツだと思います。
むしろ、「円関数」というべきもの? クラシックな缶切りが、時間と共に缶を切っていく様子を見ている京さん?  でも、この問題の状況は「関数」なの?
河野真衣
【「高さ」の一番低い「底辺」が、一番長い】というのは算数の範囲で大正解。
何cmになるのかはここからですね。
回答有難うございました。答えです。
この三角形を⊿ABCとし、辺の長さを、AB＜BC＜CAとします。垂線の長さは⊿ABCの高さですから、 10AB=6BC=5CA → AB/3=BC/5=CA/6=k とおくと、AB=3k.BC=5k,CA=6k と書けます。 ⊿ABCに余弦定理を適用して、AB^2=BC^2+CA^2-2BC×CAcos∠C → 9k^2=25k^2+36k^2-60k^2cos∠C → cos∠C=13/15 → sin∠C=2√14/15 6=CAsin∠C ですから、CA=6/sin∠C=45√14/14 → 最長辺の長さは 45√14/14(cm) PDJさんやI.Tさんのように三角関数など使わずにやったほうが良さそうですね。 |
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