変えた方が良い！
既に1つは空とわかっているので箱を変えると、始めが当たっていた場合ははずれに、始めがはずれだった場合に当たります。つまり、当たる確率が3分の2にUPします！

やっさん、早速ですね。
正解！すばらしいです。

私は感覚派ゆえ、どうも納得できないんですよね・・・

それでは正解を発表いたします。
（出題者からのメールです）

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早速解答編です。

Ａ２、変えたほうが2倍お得。
結構意外ですね。しばらく私も納得いきませんでした。

解説。三つの箱を「クイズ（あなたの指した箱）「大」「陸」とします。
１、「クイズ」の箱が当たりの確率・・・1／3.
２、「大」もしくは「陸」が当たりの確率・・・2／3
３、タイルコさんの開ける「大（陸）」ははずれなので「陸（大）」が当たりの確率・・・変わらず2／3

だそうです。納得いきました？私は納得いきませんでした。
納得いかない方のために私が納得した解説。

例えばこのゲームを3回します。
1回目の当たりは「クイズ」，2回目は「大」，3回目は「陸」にします。
一回目・・タイルコさんがどちらを開けようと当たりは「クイズ」なので変えないほうがいい。
二回目・・タイルコさんは「陸」を開ける。「大」が当たりなので変えたほうがいい。
三回目・・タイルコさんは「大」を開ける。「陸」が当たりなので変えたほうがいい。

ということで変えたほうが2倍得だそうです。
んー私的にはだまされた感もまだ残るのですが、
この問題は実際にあった番組の司会者の名をとって「モンティホールジレンマ」と呼ばれるもので、
Savantさんという女性が解いて当時の学者から大ブーイングだったそうです。
でも結局Savantさんが正しかったそうで、学者さんたちも恥ずかしかったでしょうね。
モンティホールジレンマについては
http://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html
に詳しくのっていました。

お付き合いありがとうございました