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このクイズの参加者（7人）
算数・数学クイズ
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 賞金付きですよー。
難易度：★
 河野真衣
2013/05/12 16:45
普段、無愛想な中学生が「今日は、母の日じゃなく、ばばの日だな。」などと言いながらプレゼントを呉れました。
 お返しをしないといけませんが、普通では面白くないので、私が問題を出して正解なら大枚5000円の賞金を、不正解なら残念賞1000円を進呈するという約束をしました。皆さんも時間があったらやってみて下さい。 『問題』 a,b,c,d,e,fを1桁の自然数、P=abcdefを6桁の自然数とします。Pの一番右の数(f)を一番左に移動してできる6桁の数fabcdeをQとすると、PがQの3倍になりました(P=3Q)。 この6桁の自然数Pを求めて下さい。 P=428571は解の一つです。(428571=3×142857) これ以外の解を少なくともあと一つ見つけて下さいね。
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回答募集は終了しました。
河野真衣
早々に回答有難うございます。正解です。
428571＝3×142857、857142＝3×285714の2解だけ。
・f＝0の時、Qの先頭の数字が0になるので不適。 ・3と10^nは常に素であるので、対応するPの末尾n桁からQの末尾n桁が求められる。 f＝1の場合… P≡1(mod 10)→ Q≡7(mod 10) P≡71(mod 100)→ Q≡57(mod 100) P≡571(mod 1000)→ Q≡857(mod 1000) P≡8571(mod 10000)→ Q≡2857(mod 10000) P≡28571(mod 100000)→ Q≡42857(mod 100000) P≡428571(mod 1000000)→ Q≡142857(mod 1000000) と、428571＝3×142857（例の解）が見つかる。 同様にf=2の時、857142＝3×285714が見つかる。 それ以上のfは、Pと3Qが一致しないので解なし。 
見つけた！
河野真衣
お説の通りです。正解 !
P=857142:Q=285714だと思われます。いかがでしょうか。よろしくお願いいたします。
河野麻衣様の問題をお見かけ致しまして、今回も参加させて頂くことになりました。
>a,b,c,d,e,fを1桁の自然数、P=abcdefを…… ここまで読んだとき、鉄子は、 「P=abcdef」を「P=(a)x(b)x(c)x(d)x(e)x(f)」だと勘違いしました。 >6桁の自然数 ここまで読んだとき、鉄子は、もしかしたら、 「P=abcdef」は「P=(a)x100000+(b)x10000+(c)x1000+(d)x100+(e)x10+(f)」のことで aはPの十万の桁を表す1桁の自然数。bはPの万の桁を表す1桁の自然数。 (以下、省略)かもと思いました。 >P=428571は解の一つです。(428571=3×142857) ここまで読んだとき、確信が持てました。 あと解く前に疑問に思ったことは、 「a、b、c、d、e、fはそれぞれ異なる自然数でなければならないのかどうか？」 とりあえず、解いてみました。 解いたあと、なるほど、よくできてるなと感じた鉄子でした。 
河野真衣
正解です! ご苦労をおかけしました。
鉄子さんが中学生なら、賞金を差し上げたいところです。
８５７１４２＝２８５７１４×３<br>例示された数字を単純に２倍しただけですが。
これでもいいのでしょうか？
↓河野真衣さん、ありがとうございました。
河野真衣
これでいいのですよ。 正解です。
河野真衣
正解です。 ノータイムとは Oh,Genius!
河野真衣
正解です。できないようですね。
河野真衣
正解です。同じ数字ではできないようです。
回答有難うございました。答えです。
6桁の数を abcde0=x とすると、P=x+f, Q=10^5×f+x/10 と書けます。 P=3Qより、x+f=3(10^5×f+x/10) → これをxについて解くと x=428570×f f=1のとき、P=x+f=428570×1+1=428571 f=2のとき、P=428570×2+2=857142 fが3以上になるとxが7桁の数になってしまいます。 以上のことから、428571 以外で 題意に適する解は 857142 ただ１つだけです。 中学生には賞金を取られてしまいました。嬉しいような悲しいような…。 |
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