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Day.3　帽子の確率的思考
難易度：★★ 　
?りむじん 2013/04/30 23:14
発展しにくそうな問題は他ジャンルと混ぜようという作戦 (^^;)
あるなし 暗号クイズ ミステリー 計算 等式を作れ
ＷＩＴ 確率 メイクテン 規則・数列 虫食い・覆面算
図形パズル 天秤パズル 漢字パズル 帽子クイズ
正直者と嘘つき 川渡りパズル 共通フレーズ

それこそ帽子クイズは王道パターンがありますから
別の問題としてアレンジするなら
数学的要素を入れるに他ならないという事で

Day.3　 帽子クイズ×確率

赤の帽子が３つ、白の帽子が２つある。
その事を知っている家来３人と王様がいる。

まず王様が箱の中に５つの帽子を入れよくかき混ぜ、
適当に一つの帽子を取り、家来Aにかぶせる。
同様に家来Bと家来Cにも帽子をかぶせる。
箱には２つの帽子が余る事になる。

家来は３人ともそれぞれ他人の帽子の色は見えるが、自分の帽子の色は見えない。
この状態で家来たちに自分の帽子の色を当ててもらう。

王様の合図で、自分の帽子の色が分かった家来は手を上げる。
誰が手を上げたのかは家来全員に見えている。
次に王様は２回目の合図を、３回目の合図を…というように、
家来全員が手を上げるまで合図を続ける。

ここで、家来AがA回目の合図で手を上げたとする。
Aの期待値を求めよ。




もしかすると自分の方でも計算ミスがあるかもしれないので
「答えはこれでしょ！ (^_-)」
「違います (~。~)」
「ええっ！？ (○。○)計算は合ってるはずだよ！？ (-へ-;)」
「あっ、こっちがミスってました (;v;)」
という事にならないように
できれば計算過程もお願い致します (-_-;)
Answer【【Ａ＝１のとき】
王様が赤白白を選び、
Ａがその赤になるときなので

確率は3/10 × 1/3 ＝【1/10】

【Ａ＝２のとき】
王様が赤白白を選び、
Ａがその白になるとき
確率は3/10 × 2/3 ＝2/10
もしくは、
王様が赤赤白を選び、
Ａがその赤になるときなので
確率は6/10 × 2/3 ＝4/10

これらを合わせて【6/10】

【Ａ＝３のとき】
王様が赤赤白を選び、
Ａがその白になるときなので
確率は6/10 × 1/3 ＝2/10
もしくは、
王様が赤赤赤を選び、
Ａがその赤になるときなので
確率は1/10 × 3/3 ＝1/10

これらを合わせて【3/10】

以上より　求める期待値は
Ａ＝(1×1+2×6+3×3)/10
Ａ＝22/10
Ａ＝2.2】
■
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