入試ででたらイラッとしそうな問題を

一辺が1cmの正方形を、縦にmこずつ、横にnこずつ並べた方眼紙があります。
一辺が1cmのサイコロを、左下隅のマスにピッタリ重なるように置いて、滑ることなく転がします。
最短経路を通り右上隅に着いたときの、出ている目の期待値を求めてください。
サイコロは完全にランダムに置かれ、方眼紙からはみ出ないよう、前後左右に完全にランダムに転がります。

方眼紙に修正
念のため、上下左右を前後左右に変更
発散させるとm,nがかわいそうなので最短経路ということにしました。