ヒミツ

質問です。

彼ら三人はそれぞれ誰が誰だかを認識していますか？

気まぐれの定義を「自分の答えが嘘か本当か認識したうえで、どちらかを答える」と解釈しました。その前提で、３人にＡ，Ｂ，Ｃの記号をつけます。Ａ，Ｂ，Ｃがどれであるかは以下の６とおり。
　　　　　Ａ　　　　Ｂ　　　Ｃ
（１）　嘘つき　気まぐれ　　適当
（２）　嘘つき　　適当　　気まぐれ
（３）気まぐれ　　嘘つき　　適当
（４）気まぐれ　　適当　　　嘘つき
（５）　適当　　　嘘つき　気まぐれ
（６）　適当　　気まぐれ　　嘘つき

ここで、Ａに対して次の質問をする。
「Ｂに、（あなたはこの質問に、はい、と答えますか？）と質問すると、Ｂは、はい、と答えますか？」
Ａが嘘つきなら、Ｂがどちらであれ、Ｂの答えが特定できないので、無言になる。
Ａが気まぐれ、Ｂが嘘つきなら、Ｂは「はい」とは答えないことがわかっているので、嘘をついて「はい」と答えるか、または正直に「いいえ」と答える。
Ａが気まぐれ、Ｂが適当なら、Ｂの答えが特定できないので、無言になる。
Ａが適当なら、適当に答える。
この１回目の答えが無言の場合、（１），（２），（４）のいずれかである。ここで２回目の質問を、Ｃに対して「Ｂに、（あなたはこの質問に、はい、と答えますか？）と質問すると、Ｂは、はい、と答えますか？」
とする。これにＣが答えたら、（１）なので、Ｃが適当。Ｃが無言なら、（２）または（４）なので、Ｂが適当。
１回目の答えがあった場合（３），（５），（６）のいずれか。この場合は２回目の質問もＡに対して、「Ｃに、（あなたはこの質問に、はい、と答えますか？）と質問すると、Ｃは、はい、と答えますか？」とする。これにＣが答えたなら、（５）か（６）なので、Ａが適当。無言なら、（３）なので、Ｃが適当。

ヒミツ

嘘つきも矛盾が生じたり、わからないことがあると無言になりますか？

左から仮に
A,B,Cとする

a　Aに「Bに『あなたは嘘つきですか？』という質問をしたら『はい』と答えますか?
」と質問する。

返事があった場合b、沈黙の場合b´へ。

b　Aに「Cに『あなたは嘘つきですか？』という質問をしたら『はい』と答えますか?
」

返事があればAが適当。
返事がなければCが適当。

b´ Bに「Cに『あなたは嘘つきですか？』という質問をしたら『はい』と答えますか？」と質問する。

返事があればBが適当
返事がなければCが適当

3人をA,B,Cとする。

「明日は雨か？」とAに質問する。

1、沈黙
Aは嘘つきか、気まぐれ。

2、はい又はいいえ
Aは適当→殴る。


Aが嘘つきか、気まぐれの場合
「明日は雨か？」とBに質問する。

1、沈黙
Bは嘘つきか、気まぐれ。
よって、Cが適当→殴る。

2、はい又はいいえ
Bは適当→殴る。

嘘つき、気まぐれは矛盾が生じると無言になるという性質を利用して

一枚のカードを用意します。
一面には「このカードの裏面に書かれていることは真実です」と書き、もう一面には「このカードの裏面に書かれていることは嘘です」と書きます。
これでパラドクスカードができたので、あとはそのカードを誰でもいいので見せながら「このカードに書かれている内容は真実ですか？」と質問します。

無言以外の回答をしてくる人が適当さんです。
（二人とも無言であれば残った人が適当さんです。）

正直、わからない内容や（適当さんははいと言う？など）矛盾する内容（嘘つきパラドクスなど）であれば質問内容は何でもいい気がします。（ただし矛盾するとわかっている内容を問うことが禁止事項であればこの手段は使えませんね。）