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 皆さんに質問です
難易度：★★
 オオキド
2006/12/25 18:53
友達に４を４つと＋－×÷と.（小数点）を使い０～２０を作れといわれました。ほとんどわかったんですけどわからないのが幾つかありました。その答えを教えてください！！！！！
４＋４－４－４＝０ （４＋４）÷（４＋４）＝１ ４－（４＋４）÷４＝２ （４+４+４）÷４＝３ ４＋（４－４）×４＝４ （４×４＋４）÷４＝５ （４＋４）÷４＋４＝６ （４＋４）－４÷４＝７ ４＋４＋４－４＝８ （４＋４）＋４÷４＝９ （４４－４）÷４＝１０ ＝１１ ４×（４－４÷４）＝１２ ＝１３ ＝１４ ４×４－４÷４＝１５ ４×４－４＋４＝１６ ４×４＋４÷４＝１７ ＝１８ ＝１９ ４×（４＋４÷４）＝２０ 「１１」「１３」「１４」「１８」「１９」がわかりません。
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回答募集は終了しました。
オオキドさんはじめましてー
答えのわからなあい問題には「教えてください」が用意されているみたいですよ http://quiz-tairiku.com/hatena/quiz1.cgi あとこの問題 http://quiz-tairiku.com/math/quiz6.cgi?mode=view&no=77 こちらで見かけました。
オオキドさんのお友達は ．（点）のことを「小数点」と限定なさったのでしょうか？
・ご存知のとおり ・（点）は使い方によっては「循環小数」を表すこともできますが…。 ・また「0.4」（れーてんよん）のことを「 .4」（てん４）だけで表現できるという人も…。 （「４つの４」で、この表現がアリなら、出題時に明言すべきかと、私は思いますが…） 上記の２点をあわせると、「４」ひとつと「点」２つで、0.444…＝ 4/9 を表現できます。 この問題は、４つのうち、いくつかを「0.4」や「4/9」にかえて考えるものでは…？ （またいつもの、無責任な私の思い込み…。あっスルＯＫです。失礼いたしました。）
↑
＞ええと、４４はいいですけど、４/４はだめです。 出題の ＞友達に４を４つと＋－×÷と.（小数点）を使い ４/４は、そのまんま、４÷４だよ。
μさん
おっしゃるとおり.4（てん４）が認められないと出来ないと思います。 しかし.4が認められても11,14,18,19はできたのですが13は出来ませんでした。 13の作り方を教えてください。 
「 .4」（てん４）は見えにくい（私だけかな？）ので、「0.4」で表すと
(4-0.4)/0.4 ＋ 4 ＝ 13 これでいいかな  ところで、このスレッドの難易度☆☆って、誰の基準なんでしょうね。オオキドさん？ 
この問題、流行っているのでしょうか？
その数字ができないことを証明した方が早いのでは？と思ったので絨毯爆撃いたします。 考え方は指数対数を使うとか、小数を使うとかいろいろなバリエーションがありますが、 小数はひとまず無視して四則演算と指数の５演算に限ります。 このとき、大きい数字から小さい数字を引く（割る）は一意に決まりますが、 指数はA^BとB^Aの２通り考えられるので組み合わせ数は「６」になります。 あと、４を並べる４４や４４４も例外で認めましょうか。 さて、４を４つ使うということですが分けて考えると ①４を一つ使う→組み合わせ１通り ②４を二つ使う→組み合わせ６通り ③４を三つ使う→①②の組み合わせ、１×６×６と「４４４」の３７通り これで試算できます。４を４つ使うのは ①③の組み合わせ１×６×３７＝２２２通り ②②の組み合わせ６×６×６＝２１６通り 並べる例外、４４４４の１通り の計４３９通りが理論的には組み合わせとして存在します（重なり・解なし含め） では具体的に ①４を１つ使った場合 ４ しかできません ②４を２つ使った場合 ０＝４－４ １＝４÷４ ８＝４＋４ １６＝４×４ （４４＝４、４） ２５６＝４＾４ の６種類しかできません。抜けはないですね？ ③４を３つ使った時は並べ「４４４」以外は①②の組み合わせで （和）６通り ４＝４＋０ ５＝４＋１ １２＝４＋８ ２０＝４＋１６ ４８＝４＋４４ ２６０＝４＋２５６ （差）６通り ４＝４－０ ５＝４＋１ ４＝８－４ １２＝１６－４ ４０＝４４－４ ２６０＝２５６－４ （積）６通り ０＝４×０ ４＝４×１ ３２＝４×８ ６４＝４×１６ １７６＝４×４４ １０２４＝４×２５６ （商）６通り 解なし＝４÷０ ４＝４÷１ ２＝８÷４ ４＝１６÷４ １１＝４４÷４ ６４＝２５６÷４ （指数）１２通り １＝４＾０、０＾４ ４＝４＾１、１＾４ ８＾４、４＾８ １６＾４、４＾１６ １１＾４、４＾１１ ６４＾４、４＾６４ 「ならべる」１通り ４４４ さて、パーツができあがりました。
一度重なりを整理します、それぞれの数字は
①重なりはないので１通り ４ ②重なりはないので６通り ０ １ ８ １６ ４４ ２５６ ③重なりから３７通り→２４通り ０ １ ２ ４ ５ １１ １２ ２０ ３２ ４０ ４８ ６４ １７６ ２５２ ２６０ ４４４ １０２４ ４０９６ １４６４１ ６５５３６ ６４＾４ ４＾１６ ４＾１１ ４＾６４ ①③の組み合わせ２４×１×６＝１４４通り ②②の組み合わせ６×６×６＝２１６通り 並べる例外、４４４４の１通り 計３６１に減りました。
こんなたくさん試すのは面倒なので、この中から２０以内の整数になるものをピックアップします。
①③の組み合わせ中 和を使って２０以内 ４＝４＋０ ５＝４＋１ ６＝４＋２ ８＝４＋４ ９＝４＋５ １５＝４＋１１ １６＝４＋１２ 差を使って２０以内 ４＝４－０ ３＝４－１ ２＝４－２ ０＝４－４ １＝５－４ ７＝１１－４ ８＝１２－４ １６＝２０－４ 積を使って２０以内 ０＝４×０ ４＝４×１ ８＝４×２ １６＝４×４ ２０＝４×５ 商を使って２０以内 ４＝４÷１ ２＝４÷２ １＝４÷４ ×＝５÷４ ×＝１１÷４ ３＝１２÷４ ５＝２０÷４ ８＝３２÷４ １０＝４０÷４ １１＝４４÷４ １２＝４８÷４ １６＝６４÷４ 指数を使って２０以内 ４の累乗・・・出尽くしてますね ３以上の数字の４乗・・・２０を超えます ０＝４－４ １＝５－４ ２＝４－２ ３＝１２÷４ ４＝４＋０ ５＝４＋１ ６＝４＋２ ７＝１１－４ ８＝４＋４ ９＝４＋５ １０＝４０÷４ １２＝４８÷４ １５＝４＋１１ １６＝４＋１２ ２０＝４×５ 元をたどると、どのように４を４回使ったかはわかりますね。 まだ出ていないのが。 １１、１３、１４、１７、１８、１９・・・さて②②の組み合わせは
０＝４－４
１＝４÷４ ８＝４＋４ １６＝４×４ （４４＝４、４） ２５６＝４＾４ でした。 和で２０以下 ０＝０＋０ １＝０＋１ ８＝０＋８ １６＝０＋１６ ２＝１＋１ ９＝１＋８ １７＝１＋１６・・・１７ができました １６＝８＋８ 差で２０以下 ０＝０－０ １＝１－０ ８＝８－０ １６＝１６－０ １＝１－１ ８＝８－１ １６＝１６－１ ８＝１６－８ 積で２０以下 ０＝０×（０、１、８、１６） ８＝８×１ 商で２０以下、これが有力です。 １１、１３、１４、１８、１９の倍数を狙い撃ちしてみましょう。 ０・・・使えません １・・・割るとき使えそうですね ８・・・割るとき使えそうですね １６・・割るとき使えそうですね ４４・・お、１１の倍数。でも残念ながら４がありません。 ２５６・2^8。残念でした 指数で２０以下。これで １１、１３、１４、１８、１９ は作れそうにありません。ということで、全パターン試しましたが 「１１、１３、１４、１８、１９は作れない」でどうでしょう？ 面倒ですが、検算お願いします。
ＳＡＮさんありがとうございます。
アンケートにはまっておりまして盲点になっておりました。 後で気がついたのですが修正ができなくて申し訳ありません。 一志さんご苦労様でした。 私は４Ｎ、４Ｎ＋（－）１、４Ｎ＋（－）２に分けそれぞれが出来る条件を 検討した結果この５個は出来ないとなりました。 （とはいっても０．４が使える条件で見落としをしていたので 大きなことは言えませんが）
SHISHI1さんはじめまして
上で小数点使っていたんですね。今回無視してしまいました  そのアプローチでも例の５つは無理なんですね。 ちなみに、√（平方根）！（階乗）を許可すると全部作れるみたいです。 http://q.hatena.ne.jp/1121660861 http://www.faireal.net/articles/5/27/#d20527 4-((4*4)/4)=0
いろいろなコメントがされていますが・・・・・
僕には難しすぎて分からないです（笑） オオキドさん、もう友達に答え聞いちゃったらどうですか？ それか、今このコメントにある「１１」「１３」「１４」「１８」「１９」の 事を答えて言っていけば・・・・ ①「11」「13」「14」「18」「19」は作れない or ②「11」「13」「14」「18」「19」は、どうやって答えを出すか分からない。 で答えてみるとか・・・・・・・・・やっぱダメか。 |
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