FAQ
RSS
2012年問題③/ペア of アルファベット(追加出題)
KST
。9/24、21時このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者（4人）
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
瞬殺御免
広告
クイズ大陸関連書籍
|
|
ツイート
|
回答募集は終了しました。
|
bを6で割った余りが1,2,4,5の時、b^2≡1 (mod 3) 。
aは2012より大きい3の倍数となるため、素数ではない。 余りが0の時、bは6の倍数であるため、bは素数ではない。 余りが3の時、 (1) b＝3。a＝2012＋3^2＝2021だが、2021＝43×47なので素数ではない。 (2) b＞3。bは素数ではない。 よって、a,bの両方が素数となる(a,b)の組は存在しない。 
できました。KSTさんが幸せな来年を過ごせますように。
KST
みれいさん、ご挑戦ありがとうございます！
 正解です！  数ヶ月前から温めていた単発ネタをやっと出題できました。 来年はどんな年になることやら… みれいさんも、よいお年を！ 
答え…題意に適う(a,b)の組は存在しない。b=3のとき、a=2012+b^2=2021=43×47<br>b=3p+1,3p+2で表わされる素数のとき、「2012+b^2」は3で割り切れる。<br>即ち、bが素数のとき、aは素数になり得ない。
何とか年内に回答できてよかったわ。でも、これでいいのかしら?
今年はいろいろ勉強させてもらいました。有難うございます。 来年もよろしく。 
KST
河野真衣さん、ご挑戦ありがとうございます！
正解です！ 実際は、割り切れる=素数でない、とは言い切れない部分があるのですが、題意からほぼ明らかなのでOKです！ こちらこそ、来年もよろしくお願いします
ヒミツ
残すところあと8時間です
 1行目がa-b^2とするべきところをa-b-2となっていたり，nが途中からmになってたりしますが大目に見てください(´；ω；｀) ↓それについて少し考えてみます．
KST
朱雀さん、ご挑戦ありがとうございます！
正解です！ 実は、>>1 のみれいさんの回答も、同様に6を法とした考え方なのですが、3を法とすれば、さらにスマートに解けます 
a=2012+b^2 …①
3以外の素数はnを自然数として3n±1と表される(証明略)． b=3n±1を代入して a=(3n±1)^2+2012 ⇔a=9n^2-6n+2013 ⇔a=3(3n^2-2n+671) ①より，任意の自然数(素数に限らない)bに対してa＞2012だから，任意の自然数nに対してa＞2012である．従って，aが3を素因数に持つことは合成数であることに等しい． b=3の時，①よりa=2021=43*47が従い，やはり合成数． 以上より，解なし．
確かに3でもできました
 
KST
スマートな解法もありがとうございます！！
今回は2012という数の性質を上手く使って作ったつもりです
皆さん、ご挑戦ありがとうございました！！
2013年になりましたので、解答の発表です。 【解答】 a=b^2+2012>3 に注意する。 b≠3のとき、bは素数なので、b≡±1(mod3)である。このとき a≡b^2+2012≡(±1)^2+2012≡1+2012≡2013≡0(mod3) より、aが素数であるためにはa=3でなければならないが、これはa>3に矛盾。 よって、この場合、与式を満たす解はない。 また、b=3のとき、a=3^2+2012=2021=43×47より、aは素数でない。 以上より、与式を満たす素数の組(a,b)は、ない。 ヒミツ
皆様、といっても、ご覧になってくださる方がどれだけいらっしゃるか分かりませんが、KSTです。
以前は今使用しているものとは別の端末で出題をしていたのですが、不覚にもその端末に保存していた投稿用キーを紛失してしまいました。 しかし、どうしても出題したいクイズがありましたので、苦肉の策として一度ロックしたスレを再開させて出題致します（セコい行いをどうかお許しください）。 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 【問題】アルファベットがある規則に従って2つずつペアになっています。以下の？に当てはまるアルファベットは何でしょうか。
|
問題へジャンプ