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たまには負数も仲間に入れて
河野真衣
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このクイズの参加者（6人）
算数・数学クイズ
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ａ＝－１
ｂ＝２０ ｃ＝６ ｄ＝２０ ａ＝１１－２ｃ ａは負の整数であるから ｃ≧６ ２ｂ＝２２＋３ｃ ｃ≧６より ｂ≧２０ ４ｂ－３ｃ＝４４ ４ｂ－３（１１－ａ）＝４４ ４ｂ＋３ａ＝７７ ａ≦－１より ４ｂ≦８０ ｂ≦２０ よって、ｂ＝２０ これを与式に代入すれば他の値もわかる 
グーテンターク
 
河野真衣
今晩は。回答有難うございます。
お答えいただいたものは正解の一部です。解は一組だけではありません。もう一度答案を見直していただければ…  a = -1, b = 20, c = 6, d = 20
又は a = -5, b = 23, c = 8, d = 24 又は a = -9, b = 26, c = 10, d = 28 aの絶対値がこれ以上増えるとcの絶対値が一番小さくなるのでこの答えはこの3つ
これがテストにあったら他の問題を解く時間がなくなりそうですね
 
河野真衣
これで正解です。 解はこれで全部ですね。
(-1,20,6,20)、(-5,23,8,24)、(-9,26,10,28)の3解
aが-1,-5,-9…の時にしか4数が整数にならないことがわかれば、絞り込むのは簡単。
正解はひとつ！じゃない！
河野真衣
回答有難うございます。正解です!
河野真衣
これです。正解です。
(a,b,c,d)=(-1,20,6,20)、(-5,23,8,24)、(-9,26,10,28)
絶対値を考えると、 aが+4、bが+3、cが+2、dが+4ずつ増えるので、 これ以上はcが最も小さい数になってしまう。 よって、これら以外の解はない。
でしょうか
河野真衣
お説のとおりです。正解 !
河野真衣
正解です。
答えです。暗算でやっちゃった人、凄いねぇ。
 a+2c=11…① 2b-3c=22…② a+d=19…③ ②より、c=2(b-11)/3で、 cが正整数であることから、b=3n+11(nは正整数)と書ける。 このとき、c=2nで、①と③から、a=11-4n,d=4n+8 となる。 aが負の整数であることから、nは3以上の整数である…(1) cの絶対値がb,dの絶対値より小さいことは明らかであるから、cの絶対値がaの絶対値より大きければよいことになる。 4n-11<2n→n<11/2→nは5以下の整数である。…(2) (1)と(2)から、問題に適う解はn=3,4,5のときに限られる。即ち、 (a,b,c,d)=(-1,20,6,20),(-5,23,8,24),(-9.26.10,28) |
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