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そして門は開かれた?
難易度:★★★★
煙詰め 2006/12/10 23:16 解くのに特別な知識が必要な問題ではありませんが、おそらく高校生以上向きです。
正直者と嘘つきの要素を複合させたのは蛇足だったかもしれません。 <そして門は開かれた?> あなたの目の前に大きな門があり、門の前には2人の門番が立っています。あなたは門の先に行かなければならないのですが、門番は通してくれそうにありません。ふと横を見るとテーブルと立て札があります。テーブルの上には錠剤が4つ置いてあり、立て札には次のように書かれています。 『門の先へ進むことを望む者に告ぐ』 この門の先へ進むことを望む者は、テーブルの上にある4つの錠剤の中から2つ選び、その2つの錠剤を同時に飲まなければならない。錠剤を2つ同時に飲んで無事であったなら希望通り門は開かれるであろう。なお、飲む錠剤を選ぶ前に、2人の門番のそれぞれに対し1回ずつ質問することができる。詳細は下記を参照せよ。 ※4つの錠剤について ・錠剤は、毒薬A、毒薬B、解毒剤A、解毒剤Bが1つずつあり、門番だけが錠剤の種類を判別できる。 ・毒薬Aと毒薬Bを同時に飲んだ場合、必ず死ぬ(生存確率0%)。 ・毒薬Aと解毒剤Aを同時に飲んだ場合、決して死ぬことはない(生存確率100%)。毒薬Bと解毒剤Bを同時に飲んだ場合も同様。 ・毒薬Aと解毒剤Bを同時に飲んだ場合、生き残る可能性はかなり低い(生存確率20%)。毒薬Bと解毒剤Aを同時に飲んだ場合も同様。 ・解毒剤同士は相性が悪いので解毒剤Aと解毒剤Bを同時に飲んだ場合、生き残る可能性はほとんどない(生存確率10%)。 ・不必要な知識だが、解毒剤を飲まず毒薬を1つだけ飲んでも必ず死ぬ。また、解毒剤を1つ飲むだけなら無害である。3つ以上の錠剤を同時に飲んだときにどうなるかは門番を含め誰も知らない。ちなみに門番は4つの錠剤をどのような組み合わせで飲んでも全く平気である。 ※門番に対する質問について ・門番1人につき1回ずつ、計2回質問することができる。ただし、質問は「はい」か「いいえ」で答えられるものに限る。 ・門番は「はい」か「いいえ」しか言わないので「はい」か「いいえ」で答えられない質問は無視する。しかし、そのような場合でもその門番に質問したことになる。 ・門番の使う「はい」「いいえ」という言葉は質問に対する肯定と否定の意味であり、それ以外の意味で門番が「はい」または「いいえ」と言うことはない。したがって例えば「毒薬Aを指さしたら『はい』と言ってください」と言って順に指さしていったとしても、門番が「はい」と言うことはない。 ・門番2人のうち1人は必ず本当のことを言う正直者、もう1人は必ず嘘をつく天邪鬼である。 それでは問題です。 (1)門番にどのような質問をし、どのように飲む錠剤を選べば確実に門の先へ行くことができるでしょうか? No.1レスに解答があります(byPDJさん) (2)立て札に次のように書かれた紙が貼られていました。 『解毒剤Bの原料が不足しているため、現在完全な解毒剤Bを作ることができない。そのため、毒薬Bと解毒剤Bを同時に飲んでも生存確率は50%しかないので注意するように。他の条件は同じだが、1つ手がかりを与えておく』 テーブルの上の4つの錠剤を見てみると、そのうちの2つにそれぞれ『毒』『解毒剤』と刻印されていました(AかBかはわからないようです)。 この場合、門番にどのような質問をし、どのように飲む錠剤を選べば確実に門の先へ行くことができるでしょうか? (この問題は、門番が2人とも正直者という前提でお答え下さい(12月15日条件追加)) ※補足 ・門番は、例えば「目を閉じて手探りで2つの錠剤を選んで飲んだら死にますか?」といった質問の場合、確たる根拠がない限り、質問が正しいか正しくないかの判断を保留するものとします(厳密に言えば論理的でないのですが・・・)。 ・門番に正直者と嘘つきがいるという要素は、PDJさんのお答えのように質問すればよいので、以降、門番は2人とも正直者という前提でお答えいただいてかまいません。特に(2)に限っては、門番は2人とも必ず正直に答えるという前提にします。 (3)立て札に次のように書かれた紙が貼られていました。 『解毒剤Bの原料が不足しているため、現在完全な解毒剤Bを作ることができない。そのため、毒薬Bと解毒剤Bを同時に飲んでも生存確率は50%しかないので注意するように』 また、テーブルの上の4つの錠剤を見てみると、①~④の番号がつけてありました。そして、門番のところへ行くと、2人の門番はそれぞれ次のように言いました。 門番1「①がAならば、②はAではないぞ」 門番2「②が毒薬ならば、③は毒薬ではないぞ」 もちろん、門番の1人は正しいことを言い、もう1人は間違ったことを言っています。この場合、門番にどのような質問をし、どのように飲む錠剤を選べば確実に門の先へ行くことができるでしょうか? 今回の問題は答えをパスワードにすることもできないし、曖昧に答えるのも難しいと思うので、レスに直接答えを書き込んでください。
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