1だけですが。

↓違ってた。失礼しました。

1はこっちの方でした。

１番
これでは？

ひとまず、一つずつだけ。
何だか、たくさんありそうでワクワクします

かなりありそうです。

まずは、

一般解法がわかりました。

まずは一般論まで(疲れた

せっかくなので6桁と7桁の場合について

特にきれいな7桁の解を公表すれば

4444444²+3209877²+3899832²=6727933²

では本来の問題に答えますね！

最後に9桁の場合だけ計算してみたので載せますね．8桁の場合が意外と難しくて発見には至っていません．解自体は大量にあると思いますが．10桁以上は素因数分解の難しさを痛感させられます．暗号に利用されるだけありますね．

185185185²+144032922²+218954054²=320904835²

それにしても，1億を超える大きな数の間にこんな関係があると思うとワクワクします．320904835の平方値なんて10京を超えますし．

185185185=3*5*37*333667
144032922=2*3*3*11*181*4019
218954054=2*11*31*321047
320904835=5*17*59*61*1049

となり確かに共通素因数を持たない．ちなみに上の計算はエクセル等では桁数オーバーして正しい結果が出ないので，Windows付属の電卓をお使いください．

PDJさんと同じ方法ではないでしょうか。しかし全ての解を列挙出来る訳ではないので違うのかもしれません。ちなみにこの方法ならa, b, c, d全てが8桁である解もすぐに求められるはずです。こんなの余裕です、榎本です。

例えば、[43046721^2 + 33554432^2 + 53747712^2 = 76601153^2] など。
43046721 = 3^16 , 33554432 = 2^25 ですから共通素因数もありません。

もうすぐ七夕ということで、洒落たものを作ってみました。
(=ﾟωﾟ)ﾉ＜さすがだな、榎本。　　こんなの余裕です。＞(ﾟдﾟ*)

10160802^2 + 10554769^2 + 13791222^2 = 20120707^2

10160802 = 2 * 3^7 * 23 * 101
10554769 = 23 * 61 * 7523
13791222 = 2 * 3^8 * 1051
20120707 = 17 * 1183571

10160802^2 = 103,241,897,283,204
10554769^2 = 111,403,148,643,361
13791222^2 = 190,197,804,253,284
20120707^2 = 404,842,850,179,849