どうも、久々に出題です

最近プログラミングを勉強し始めたんですが、自分で組もうと思うとなかなか難しいですね・・・
でも、少しできるだけでも一気に世界が広がるような気がして、とても楽しいです。
さて、問題はプログラミングとは全く関係ないものなのでご安心を

問題
1から11までの整数が一つずつ書かれた11枚のカードがある。これらのカードをよく切り、積み上げておく。この山札の上から一枚ずつカードを取っていき、場に左から順に並べて置いていく。ただし、二枚目以降は、場の一番右のカードに書かれた数より小さな数が書かれている場合は場には置かずに捨てるものとする。
山札のカードが無くなった時、場に残ったカードに書かれた数字の総和の期待値Eを求めよ。

分かりにくいかもしれないので4枚の時で例を。
(1)2413の順のとき
1と3は捨てられて、場に残るカードは2,4。総和は2+4=6となる。
(2)3124の順のとき
1と2は捨てられて、場に残るカードは3,4。総和は3+4=7となる。


視点を上手く変えてやればすぐに求まりますが、視点変更がちょっと難しいかも・・・？
11枚でなくてもある程度の枚数なら手計算で計算できますが、一般の場合(n枚)の期待値を求めるのは難しそうです。極限の問題なら作れるかなー・・・といった感じです。