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このクイズの参加者（4人）
算数・数学クイズ
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 分数の計算(続き)
難易度：★★
 河野真衣
2012/05/08 18:26
生意気な中学生と話をしているうちに、【 1/3+1/12=1/4+1/6 】のように整数の逆数の和を別の整数の逆数の和で表すのは簡単ではないなあ、ということになりました。皆さんはいかがでしょう? 2問ほど出題しますので、時間があればやってみて下さい。
問題 ① a,b,c,x,y,zを互いに異なる2桁の自然数とします。このとき、［1/a+1/b+1/c=1/x+1/y+1/z ］ となるような(a,b,c,x,y,z) の組を1つ見つけて下さい。 問題 ② p,q,r,sを互いに異なる２桁の正の奇数(偶数は×ですよ)とします。このとき、［1/p+1/q=1/r+1/s］ となるような(p,q,r,s) の組を１つ見つけて下さい。
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回答募集は終了しました。
河野真衣
問題①正解です。
河野真衣
問題②の数は、すべて２桁の奇数でお願いしますよ。
河野真衣
問題①正解です。②もよろしくお願いします。
河野真衣
②正解です！ お疲れ様でした。
河野真衣
細かい検討、大変でしたね。2桁の奇数は45個です。その中から異なる4個を取り出して2個ずつの二組にする分け方は何十万通りもありますから、題意に適うものは簡単に見付かると思いましたが、そうはいかないみたいです。
「舞台裏その2」があるようでしたら、別の解も書いておいてください。
河野真衣
問題②については、厳密な証明はできませんが、おっしゃるとおり、1/13+1/65=1/15+1/39と1/15+1/85=1/17+1/51の二つ以外に解はなさそうですね。どなたか別の解を見つけられたら書き込んでください。通りすがりさん、有難うございました。
河野真衣
問題①正解です。 問題②の別解をお願いします。
1/33 + 1/99 = 1/45 + 1/55
p < q , p < r < s と条件を付けても一般性を失いませんので、 この条件のもとで総当たりして解を探しています。VBAコードを示しておきます。 Option Explicit Sub fraction() Dim p As Long, q As Long, r As Long, s As Long, i As Integer For p = 11 To 99 Step 2 For q = p + 2 To 99 Step 2 For r = p + 2 To 99 Step 2 For s = r + 2 To 99 Step 2 If (p * q * (r + s) = (p + q) * r * s) Then i = i + 1 Cells(i, 1) = p: Cells(i, 2) = q: Cells(i, 3) = r: Cells(i, 4) = s End If Next Next Next Next End Sub 
問題②はもう一組あるようです。
河野真衣
2桁ギリギリのところに別解があったんですねえ。
 時代遅れの人間ですので、VBAコードなるものを全く知りませんでした。有難うございました。
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