答えの説明の概略を囁いておきます。

書き下す気はない

計算できないや(´･ω･`)

逆にどの位も0である、2012桁の自然数は存在しない

ほっと

直感で

ああ。９の倍数だったか(´･ω･`；)
だがやっぱり計算は勘弁でした。

三日がかりで順番に数えていったらこうなりましたが、合ってますかね?
「n^1」は「n-1」の間違いですのでよろしく。

逡巡しましたが…

こんな考え方でいいのかな？

皆様、ご挑戦ありがとうございました。
解答、公開致しました！！

公開された解答はどこにあるのでしょう。

Ａ１＝１０−（１−０）＊９
Ａ２＝１００−（１１−Ａ１）＊９
Ａ３＝１０００−（１１１−Ａ２）＊９
Ａ４＝１００００−（１１１１−Ａ３）＊９
・・・・
と「０」と「１」を増やしながら繰り返して計算して、
Ａ２０１２の解が答えです。
僕の数学的知識ではこんな地道な方法しか考えつきません。
スマートな解答を教えて下さい。

Ａ１＝１０−（１−０）＊９＝１
Ａ２＝１００−（１１−Ａ１）＊９＝１０
Ａ３＝１０００−（１１１−Ａ２）＊９＝９１
Ａ４＝１００００−（１１１１−Ａ３）＊９＝８２０
Ａ５＝１０００００−（１１１１１−Ａ４）＊９＝７３８１
A6＝66430、A7＝597871、A8＝5380840、・・A15＝25736391511831、
・・A2012＝？

　この場合、Ａ２＝１０ですが、Ａ２とは、２桁までの総数であり、
18,27,36,45,54,63,72,81,99の9個に１桁の9の一つが含まれます。
漸次、Ａ３は３桁までの総数、Ａ４は４桁までの総数となります。
このまま計算してＡ２０１２の解が答えですが、とても計算でき
ません。

　上の式がＡn=(9^n-1)/8に集約されるとは、驚きです。

　根本的に問題を曲解していました。２０１２桁までの９の倍数の総数と考えておりました。ちょうど２０１２桁の自然数における９の倍数の数だったのですね。
　おさわがせいたしました。