答えを囁いておきます。

試験と違って時間は(解答を公開しない限り)無制限なので、時間があるときにゆっくり挑戦してみてください。



…蟲蟲 ←あれ…なんだこの虫…？最近よく見かけるけど…

この計算方法はダメですか？

あいじゃさん、ご挑戦ありがとうございます。

この問題、見た目以上に、難易度は高めに設定してあります。
(ノーヒントで解けたら天才と言っていいほどの超難問です )

そのため、ヒントとして、肝心の答えを言ってしまいます。

答えは

∠BCA=18°

になります。

これをぜひ、算数の範囲で証明してみくださいネ。
あいじゃさんの囁きも公開致しますので、参考にしてください

思ったより難しすぎたようなので、解答を公開しちゃいます。
(>>1 にも同じものを囁きましたが、見やすさを考えて、改めてここに書きます)


【解答】
正五角形B'EC'D'Fを考える。
この五角形の外部に点A'を、△B'FA'が正三角形になるようにとると、
B'E=EC'=C'D'=D'F=FB'=A'B'=A'Fが成り立つ。


線分B'C'を引くと、
∠A'B'C'=∠A'B'F+(∠EB'F−∠EB'C')
=60°+(108°−36°)
=132°(∵△B'EC'は二等辺三角形)

また、線分A'D'を引くと、
∠A'FD'=∠A'FB'＋∠D'FB'
=60°＋108°
=168°より、
∠D'A'F=∠A'D'F=6°(∵△FA'D'は二等辺三角形)
よって、
∠B'A'D'=∠B'A'F−∠D'A'F
=60°−6°
=54°

また、
∠A'D'C'=∠FD'C'−∠A'D'F
=108°−6°
=102°

ここで、線分A'C'を引くと、四角形A'FD'C'と四角形A'B'EC'は、直線A'C'を対称の軸とした線対称な図形なので、
∠B'A'C'=∠FA'C'=30°
よって、
∠C'A'D'=∠B'A'D'−∠B'A'C'
=54°−30°
=24°であり、

四角形A'B'C'D'は、問題の四角形ABCDに対応することが分かるので、
∠BCA=∠B'C'A'
=180°−(132°+30°)
=18°

う、美しい！

30゜60゜90゜は見慣れていますが、6゜を見ることが出来るとは！
フリーハンドで解くのは、勿体ないですね。この連休中に、分度器と格闘してみたくなりました！
エレガントな問題と回答をありがとうございました！

54°,72°,108°といった、「6の倍数」の角度が登場している場合は、「正五角形」が使えないか考えてみると、上手くいくことがよくあるそうです。

その法則を知ったあと、最初は解けなかったある2つの「難角問題」が自力で解けたときの喜びは計り知れませんでした

分度器で、きれいに書いてやってみました。
6°の二等辺三角形！書けましたよ。猫の眼のような三日月みたいで綺麗でした。
確かに、問題の四角形からは、想像だに出来ない正五角形ワールドで、なるほど、感動ものでした！！

30°・60°系ですが、これも面白かったです。
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/puzzle.htm

KSTさんには、瞬殺でしょうが。