特に理由もなく、ただなんとなく数学の問題を出してみたくなったので、中学生レベルの簡単なのを出題してみます。

問題

1 = 1²
1+2 = 2²-1²
1+2+3 = 3²-2²-1²
1+2+3+4 = 4²-3²-2²-1²
1+2+3+4+5 = 5²-4²+3²-2²+1²
1+2+3+4+5+6 = 6²-5²+4²-3²+2²-1²
1+2+3+4+5+6+7 = 7²-6²+5²-4²+3²-2²+1²
:
Σ{k=1; k=n} k = Σ{k=0; k=n-1} (n-k)*(-1)^kを証明せよ

かってに君は…今回も出番がありません。（いつか出番はあるのだろうか）
それでは皆様からの解答をお待ちしております。
10分以内に解けなかったら、罰としてわさび大盛り一丁を(コメントで)頼むこと。