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このクイズの参加者（4人）
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 Q1．坂を上る
難易度：★★
 ドラゴンの角
2012/01/27 23:24
Aさんの目の前に，坂道がある。Aさんは北に歩いており，坂道も北方向へ続いているから，これはx軸を北方向に，y軸を鉛直方向にとれば，坂道はxy平面上にy=f(x)と表すことができる。即ち，yは標高を表すことになる。この坂は，上るにつれて勾配が小さくなっていき，かつ常に上りの坂である。x=0をAさんが時刻t=0にいる座標で，坂の一番下にいるものとし，f(x)は0＜xで考える。
設問１ この坂の性質から，f(x)が満たすべき条件を求めなさい。 設問２ Aさんの身長をHとする。坂を上るとき，体を坂の勾配に対して常に垂直に保つようにする場合，位置x0にいるときのAさんの頭の座標(X(x0),Y(x0))を求めなさい。 設問３ 設問１，設問２の結果を用いて，坂を上るにつれ，頭の高さが高くなっていくことを証明しなさい。 設問４ Aさんが位置x0にいる時に見ることのできる前方の地点のうち，最も遠い点の位置xsは，(X(x0),Y(x0))を通る曲線y=f(x)の接線の接点のx座標であることを証明しなさい。 設問５ 設問４を参考にxsを求めなさい。 設問６ 『坂を上るにつれてxsは単調に増加する。』 これは正しいか，証明しなさい。 この後に追加設問もあるのですが，まずはここまで！
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回答募集は終了しました。
1＞根拠もなしにいきなりそれはねぇ・・・
2＞貴方が知恵袋を使ってるなんて誰も知りませんしねぇ・・・ それに、対処の仕方も、「もういいです」，「心外です」 なんていわずにもっと冷静にね・・・
↑
>>1 だから、「ここのルール説明」ですがな。 「楽しいクイズの交流掲示板」で、いきなり、 「求めなさい」「証明しなさい」 って出題はあるまい。 見知らぬ人にいきなり「・・しなさい」って、命令しませんね？ 普通の人が。  という、ご注意を。 「引用」であれば、「・・・という出題です。 どなたかお願いします。」 というふうに。 (「問題集」というのは、ただ「問題」を集めただけの出版物で「交流」する目的はありませんね) ↓
ＩＴＥＭＡＥ様
＞少し厳しすぎるのでは？ 確かにルールを守れてない人が増えているという現状がありますが厳しくし過ぎては相手は嫌な気分になるだけです。（>>2の様に） お風呂アッツー様 ＞あまり言い争いに持ち込まないようにしましょう。ここはクイズに解答する場ですから。（私も破ってしまいましたがね） 以上、暇神のおせっかいでした。 最後にクイズに関係ないコメントをしてしまい、ドラゴンの角様、すいませんでした。 
ドラゴンの角
設問１の(2)の条件はこちらでは用意しておりませんでした。問題文からも読み取れないと思いますが，これについては解答に影響を及ぼすものではないので不問とします。よって設問１は正解です。
設問２については，Xはあっていますが，Yが違います。 よって設問３も間違いとなります。また，Xの単調増加性は別に示さなくても，fの性質からそもそも「坂を上る」⇔「yが増加する」⇔「xが増加する」なので，「xが増加する」⇒「Yが増加する」，つまりYの単調増加性のみを示せばよいということになります。 設問４は正解です。 解答としては，Yの式の形が正解に近いので，「惜しい」マークを。 
ドラゴンの角
修正されていてYが合っているので良いと思います。
それと…すみません。設問５はこちらで作ってない問題でした。なぜ入れたのやら。設問６を設問５として，修正しておきます。
パスワードの不備により何故かささやきに対する対応はできるのですが，問題文の編集ができません。なので，ここに修正点を書いておきます。
※修正点※ 設問５を削除し，設問６を代わりに設問５とします。
ドラゴンの角
遅くなってすみません。あっています。
ということで追加設問を投下しますね。
十進BASICで開いてください。設問５を考えるときに使いました。
確か入試問題で出すときは、これら以外のヒントがあって、f(x)を決定したようなことを冒険の書で見たような。 ▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼ !十進BASICで開くと吉。 !マウスで画面を左クリックすると、クリックした点のx座標における接線を表示します。 !右クリックで停止。 100 SET WINDOW -1,30,-1,30 110 DRAW GRID 120 FOR t=-1 TO 30 STEP 0.01 130 SET POINT STYLE 1 140 SET POINT COLOR 1 150 PLOT POINTS: t,-1/25*(t-25)^2+25 160 NEXT t 170 GET POINT: x, y 180 FOR s=-1 TO 30 STEP 0.01 190 SET POINT COLOR 2 200 PLOT POINTS: s,-2/25*(x-25)*(s-x)-1/25*(x-25)^2+25 210 NEXT s 220 GOTO 100 230 END ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ ▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼ !十進BASICで開くと吉。 !接点のx座標の間隔を半角英数で入力すると、x座標における接線を表示します。 ! 010 PRINT "接点のx座標の間隔を半角英数で入力してください。" 020 INPUT n 100 SET WINDOW -1,30,-1,30 110 DRAW GRID 120 FOR t=-1 TO 30 STEP 0.01 130 SET POINT STYLE 1 140 SET POINT COLOR 1 150 PLOT POINTS: t,-1/25*(t-25)^2+25 160 NEXT t 170 FOR x=-1 TO 30 STEP n 180 FOR s=-1 TO 30 STEP 0.02 190 SET POINT COLOR 2 200 PLOT POINTS: s,-2/25*(x-25)*(s-x)-1/25*(x-25)^2+25 210 NEXT s 220 NEXT x 230 GOTO 100 240 END ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
設問６
自分のいる位置を測る方法として，(α)x座標で測る方法と，(β)進んだ道のりで測る方法とがある。この坂道に関して，時刻0〜tに関して(α)と(β)による測定結果を結びつける等式を書きなさい。ただし，時刻0にはx＝0にいたものとする。 設問７ 設問５の結果から，次のような上り方が可能であることを示しなさい。即ち，すべてのt＞0に対して時刻tに見えていた最遠点xs(t)に時刻t＋T(T=const.)に到達する。 設問８ 設問７の上り方をする場合，位置xs(0)までは自由な速さで上ることができることを示しなさい。 設問９ xs(0)までは(α)の測定法で等速vで上ったとすればvは幾らか。 設問１０ 設問７の結果からxsはx0の関数であることがわかり，xs=g(x0)と表すことにする。また，xs(0)までは(α)の測定法で等速vで上った。その後の移動の速さはどのようにすればよいか。(α)の測定法で答えなさい。 
ドラゴンの角
見落としてました…
よいと思います。
パスワードの入力ミスを発見したので出題文自体に諸々の訂正や追加問題を書き込んでおきます(訂正といっても設問５削除に関する件ですが)
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