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このクイズの参加者（8人）
算数・数学クイズ
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 超難関数字迷路
難易度：★★★★★
 biru
2012/01/23 12:38
自作の数字迷路です。 ルールは簡単！左上の数字からスタートして、Ｇまでたどり着けばゴールです。 数字は直進できるマスの数を表します。進められるのは必ず縦か横。もちろん数字を数える途中で曲がってはいけません。0は行き止まりを示します。 通った最短ルートの(スタートを含めた)留まった数字の合計をお答えください！ （最短とはいっても、ルートは一つしか用意してませんが ） それでは問題です。 ５ １ ２ ２ ９ １ ３ ４ ５ ３ ３ ３ ７ ２ ５ ３ ３ ２ １ ３ ３ ８ ２ ５ ４ ５ ２ １ ３ ６ ３ ４ ７ ２ １ ５ ４ ４ ２ ４ ３ ２ ３ ４ ２ ３ ５ ２ １ ３ ８ ４ ２ ３ ３ ４ ３ ３ ４ ２ ２ ４ ４ ５ ５ ４ ４ ２ ３ ２ １ ６ １ ６ ７ ３ ３ ４ ４ ３ ２ ５ ６ ４ ３ ２ ２ ３ ４ １ ８ ３ ４ ２ ２ ９ ４ ３ ２ ７ ８ ９ ５ ２ ５ ５ ３ ２ ３ ２ ２ ４ ２ ５ ２ ８ ８ ９ ７ ８ １ ２ ４ ６ ６ ３ ５ ５ ２ ７ ４ ５ ８ ９ ８ ９ ６ ７ ３ ２ ２ ５ ４ ３ ７ ６ ２ ２ ４ ７ ８ ９  G ９ ７ ８ ７ ５ ６ ３ １ ５ ７ ４ ５ ７ ４ ３ ８ ９ ９ ９ ６ ９ ５ ４ ５ ５ ２ ３ ２ ５ ３ ４ ３ ３ ８ ３ ６ ７ ８ ８ ２ ５ ４ ３ １ ４ ４ ３ ４ ３ ２ ９ ４ ６ ５ ９ ７ ４ １ ２ ２ １ ５ ３ ３ １ ５ ２ ５ ５ ２ １ ４ ５ ７ ３ ２ ３ ９ ２ ４ ３ ３ ４ ３ ４ ３ ４ ６ ３ １ ４ ３ １ ８ ４ １ ５ ６ ２ １ ３ ５ ４ ３ ２ ４ ４ ５ ３ ５ ３ ５ ２ ７ １ ４ ２ ５ ２ ４ ４ ６ ２ ５ ４ １ ８ ３ ４ ３ ２ ７ ５ １ ６ ４ ４ ５ １ ４ １ ３ ３ ５ ６ ６ ２ ３ ４ ３ １ ３ ４ ９ ４ ６ ３ ３ ２ ６ ４ ７ ４ ２ ２ ３ ６ ９ ３ ２ ７ できたら天才。 因みに友人は一時間では解けきれませんでした。
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５ １ ２ ２ ９ １ ３ ４ ５ ３ ３ ３ ７ ２ ５ ３ ３ ２
１ ３ ３ ８ ２ ５ ４ ５ ２ １ ３ ６ ３ ４ ７ ２ １ ５ ４ ４ ２ ４ ３ ２ ３ ４ ２ ３ ５ ２ １ ３ ８ ４ ２ ３ ３ ４ ３ ３ ４ ２ ２ ４ ４ ５ ５ ４ ４ ２ ３ ２ １ ６ １ ６ ７ ３ ３ ４ ４ ３ ２ ５ ６ ４ ３ ２ ２ ３ ４ １ ８ ３ ４ ２ ２ ９ ４ ３ ２ ７ ８ ９ ５ ２ ５ ５ ３ ２ ３ ２ ２ ４ ２ ５ ２ ８ ８ ９ ７ ８ １ ２ ４ ６ ６ ３ ５ ５ ２ ７ ４ ５ ８ ９ ８ ９ ６ ７ ３ ２ ２ ５ ４ ３ ７ ６ ２ ２ ４ ７ ８ ９ G ９ ７ ８ ７ ５ ６ ３ １ ５ ７ ４ ５ ７ ４ ３ ８ ９ ９ ９ ６ ９ ５ ４ ５ ５ ２ ３ ２ ５ ３ ４ ３ ３ ８ ３ ６ ７ ８ ８ ２ ５ ４ ３ １ ４ ４ ３ ４ ３ ２ ９ ４ ６ ５ ９ ７ ４ １ ２ ２ １ ５ ３ ３ １ ５ ２ ５ ５ ２ １ ４ ５ ７ ３ ２ ３ ９ ２ ４ ３ ３ ４ ３ ４ ３ ４ ６ ３ １ ４ ３ １ ８ ４ １ ５ ６ ２ １ ３ ５ ４ ３ ２ ４ ４ ５ ３ ５ ３ ５ ２ ７ １ ４ ２ ５ ２ ４ ４ ６ ２ ５ ４ １ ８ ３ ４ ３ ２ ７ ５ １ ６ ４ ４ ５ １ ４ １ ３ ３ ５ ６ ６ ２ ３ ４ ３ １ ３ ４ ９ ４ ６ ３ ３ ２ ６ ４ ７ ４ ２ ２ ３ ６ ９ ３ ２ ７ です。ゴールの前の記号は無視してください。 
biru
そりゃないでしょ～～
前々作からずっと考えてますが
いまだにルールが良くわかりません。 この問題のスタート位置周辺を抜き出して… ５ １ ２ ２ ９ １ １ ３ ３ ８ ２ ５ ４ ４ ２ ４ ３ ２ ３ ４ ３ ３ ４ ２ １ ６ ７ ３ ３ ４ ８ ３ ４ ２ ２ ９ この場合、最初は５からスタートなのはわかります。 ここから右に進む場合、 ①右に進んで５個目の数字である１に止まる、次は１マス進める ②すぐ右にある数だけの１マスだけ進む、１マスだけなのですぐ右隣の１で止まる 次は下方向に３マス、または右方向に２マス進む のどちらなのか良くわかりません。 また、 ・まったく同じ位置の数字に２回以上止まること ・直進する間に通過したことのある数字に止まること ・直前に進んだ方向と逆方向に進むこと （①ルールの場合、上から２行目、左から２列目の３から右に進んで ２に止まり、そこから左に進んで上から２行目、左から３列目の３に 止まることは可能か） はそれぞれ許可されているか、禁止されているのかがわかりません。 お手数ですが、説明お願いします。 
biru
ちょっとルールが分かりにくかったようですね
 まず進み方は①が正しいです。 また、全く同じ数字に止まることも可能ですが、そうした場合はおそらく最短にはなりません。直進中にはその数字のマスの数進むまで止まってはいけません。従って通過したことのある数字にはとまれません。 また、3つ目の逆方向に行くことは可能です。おっしゃっているその通りの動きもできます。 順番にお答えしますと、 ① 可能 不可能 可能 です。 わからなければまた質問にお答えします。 では頑張ってください！ 
biru
まじか。自分の用意した解答より少ないので、もし時間があれば進んだ方向だけ囁いていただけますか？
下右左左左上右…みたいに
biru
８のカウントミスでは？
biru
みたところルールを間違えているようには見えません。
5→8→3 の3をとり間違えているような気がします。 その3マス後には2はありませんよ。 おそらく7マスとして数えているのでは？ 追記:すみません。つい3で右に行ったものかと誤解してました。 再確認して見ます。 追記：正解です！正解者1番目おめでとうございました。 
biru
正解です！実は用意していた手順はその2.5倍の長さだったんですが・・・。
biru
す、すごい。なんか完全にやられちゃいましたね
これバグがあったようです。 （ごめんなさい。これ結構作るのややこしいんです。 ）
出題者が用意している解答がどういうルートなのか考えてみようと思ったのですが、正解のルートが多過ぎて死にたくなりました。
ちなみに、No.8 を最短経路と考える経緯を書いときます。
作成したプログラム(VBAによる)は、単に最短経路を表示するものなのではなく、 18×18マス全ての箇所に於いて、そこに行くまでの最小歩数を表示するものです。 例えば、最初の数字迷路、 3 3 4 3 3 4 2 2 4 3 1 4 4 3 2 3 4 4 2 3 2 2 3 1 3 3 2 3 1 5 3 1 4 3 1 G でプログラムを実行すると、以下のようにマトリックスが表示されます。 ０ 11 Ｎ ３ 10 Ｎ ５ 20 ７ ８ Ｎ Ｎ ８ 13 Ｎ 11 12 ９ ３ ８ ５ ６ ７ ８ 14 17 Ｎ 11 20 ９ ５ 16 ７ ８ 21 22 下の6×6の数字は、上の6×6のそれぞれの場所に到達するまでの最小歩数です。 "N"と表示されているところは、どう頑張ってもその場所には止まれないことを意味しています。
こういった表を作っておいてから、今度はゴールのところから順番に数字を減らしていくような経路を見つけることで、最短経路を探しています。上記の6×6の例であれば、ゴールである"22"のところから数字を遡って、スタートの"0"に戻るような経路を探す訳です。
回りくどいように思われるかもしれませんが、他に良い方法が思いつかなかったので、もっと効率の良い方法があれば教えて頂きたく思います。そしてこういう方法を使っているので、一体何通りの経路があるのか？ということは僕には解りません。 最短経路となっている経路の一部を通行止めにして再度プログラムを実行し、また新たな経路を見つけるということを繰り返しているのですが、際限なく新しい経路が出てくるのでちょっと収拾がつかない感じがしますね。何通りの経路があるのか？という疑問の答えを出してくれる人が居れば、是非教えてほしいものです。
>>14
ゴールに至る経路で同じマスを複数回通ることを認めるなら、おそらく無限にあります。 （ループを経由してゴールに至る経路が一つでもあればループの回数のバリエーションが無限になるので） 同じマスを通ることを認めないなら、どれくらいでしょうね。最低でも２の１０乗くらいのオーダーになるのではないかと予想します。１０００個くらい。 |
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