ふと思いついた問題です

a,b,c,d は全て整数で、
a+1=b
c+1=d
です。

このとき、
a+b=c×d
となる a,b,c,d は存在するでしょうか？
存在するならその値を
存在しないなら証明を
答えてください。


簡単だったので追加問題
条件を
d+1=b
c+1=a
にした場合

a+2=b
c+2=d
にした場合

それぞれどうなるでしょう？