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犬と兎と鼠と・・・3
難易度:  
?tatu 2011/12/05 22:18
では、さっそく問題です。

@
ここに犬と兎と鼠が何匹かいます。

ある犬が見ている兎と鼠の数
また、別のある犬が見ている兎と鼠の数
ある兎が見ている犬と鼠の数
また、別のある兎が見ている犬と鼠の数
ある鼠が見ている犬と兎の数
また、別のある鼠が見ている犬と兎の数

この12個の数は全て異なる数字です。
また、12個の数は差が1ずつになっています(順不同)。
この時の犬と兎と鼠の合計の最小の数を求めてください。

A
別のある日、そこには犬と兎と鼠が何匹かいました。

ある犬が見ている兎と鼠の数
また、別のある犬が見ている兎と鼠の数



最後の犬が見ている兎と鼠の数
ある兎が見ている犬と鼠の数
また、別のある兎が見ている犬と鼠の数




最後の兎が見ている犬と鼠の数
ある鼠が見ている犬と兎の数
また、別のある鼠が見ている犬と兎の数



最後の鼠が見ている犬と兎の数

このそれぞれの数は全て異なる数字です。
また、それぞれの数は差が1ずつになっています(順不同)。
このような状態になることはありえるでしょうか。
ありえる場合、犬と兎と鼠の合計の最小の数を求めてください。
ありえない場合、その証明をしてください。

ただし、@〜Aは全て鏡やテレビに映った動物を見てはいません。
Answer@21(3+7+11)匹
Aありえない
全ての動物の合計をn匹とする。
その場合、数は2n個になり、少なくともどれか1種類の動物は、
2n−1(匹)
いることになる。
この式で−1をしたのは、0匹の場合も考えるからである。
他の動物が1匹ずついるとして、3種類の動物の合計は、
2n−1+2=2n+1
つまり、
n≧2n+1
両辺から1を引き、
n−1≧2n
両辺からnを引き、
−1≧n
になる。
この不等式を見ると、nがマイナスの値になっている。
これは、ありえない。
これで、証明終わり。
■
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    ヒント知らないよ

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