さらに次を期待

面白い。実に面白いです。

参加者2名と淋しいのでちょっとヒントです。

六郎の獲得ポイント合計をxとします。
等差数列の公差をkとすると、他の5人の獲得ポイント計はそれぞれ、
x-k,x-2k,x-3k,x-4k,x-5kと表せます(k≧0)。
全員の獲得ポイント合計は6x-15kとなります。

回数を4回と仮定します。
aからfの合計をpとします。
六郎は毎回異なる順位なので、p-xはある異なる2つのポイントの和に等しいはずです。
4回連続同じ順位だった2名が各回に獲得したのはそれら2つのポイントです。
そのポイントの小さい方は(p-x)/2未満です。
4回連続同じ順位だった者は合計が4*(p-x)/2より大きいことになります。
よって、4*(p-x)/2＞x-5k

6x-15k=4pです。
これを代入して整理するとk＜0となりますので回数は4回でなかったことが分かります。

答えを発表しておきます。

回数は3回。
(a,b,c,d,e)=(12,9,6,4,2,1)で合計34
6人の各回の獲得ポイントは次のとおりです。
太郎：１２，　１，　１　合計１４
次郎：　９，　２，　９　合計２０
三郎：　６，　６，　６　合計１８
四郎：　４，　４，　４　合計１２
五郎：　２，１２，　２　合計１６
六郎：　１，　９，１２　合計２２