これで勝てる！

訂正

前の箱取りはまだ分かってないです

これでいけるはず

前の問題に引きずられて悩んでしまいました。

こうかな？

とりあえず、６から10の全面に唾をつけといていいですか？

久し振りの参戦です。

取り敢えず方法だけ。
理由は書くととても長くなりそうなので割愛

日本語が不自由で申し訳無いです（汗

面白い。

先手を取れば必勝です。

10個の立方体の一方の端からもう一方の端まで順に1,2,3,・・・,10とNOをつけます。
奇数NO、偶数NOが交互に並んでいます。
最初は両端が奇数NOと偶数NOです。
先手が奇数NOの箱を取ると両端はどちらも偶数NOになります。
後手は偶数NOの箱しか取ることはできません。
後手が偶数NOの箱を取ると、両端の箱は再び奇数NOと偶数NOになります。
先手が奇数NOの箱を取ると両端は偶数NOになります。
これを繰り返すことによって先手はすべての奇数NOの箱を取ることができます。

同様にして、先手は偶数NOの箱をすべて取ることも可能です。
ですので、偶数NO計と奇数NO計を比較して大きい方を取るようにすればよいです。
1から10の合計は55で奇数ですので、両者が等しくなることはなく、必ず勝つことができます。