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このクイズの参加者（5人）
算数・数学クイズ
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 王国の大きさは？
難易度：★★
 宇奈月
2011/09/14 15:22
A君はクイズ大陸にあるサークル王国に住んでいます。
サークル王国は完全な円形をした国です。 A君はB君、C君、D君と知り合いです。 A君の家から東に40kmのところにD君の家があります。 B君の家から南に20kmのところにA君の家があります。 C君の家から西に20kmのところにB君の家があります。 A君、B君、C君、D君の家からサークル王国の国境までの(最短)距離はすべて等しいそうです。 サークル王国の半径の長さとして可能な値をすべて求めてください。 地面は完全な平面とし、A君、B君、C君、D君の家は平面上の点、国境は平面上の円とみなします。
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回答募集は終了しました。
宇奈月
見落としはないようですね
 最後の一個だけ値が違います。多分計算ミスだと思います。 半径は０
「円」と言う形の国にいる Ａは１画目と４画目 Ｂは１画目と２画目 Ｃは２画目と３画目 Ｄは２画目と４画目 の接点に住んでいる 
これでなわけはないわな
宇奈月
ボケ回答は募集してません
宇奈月
これで完璧です！
宇奈月
えーと、あってるのは１個だけです。
しっかり計算し直した方がいいかも
宇奈月
はい。とりあえずひとつ当たりです
宇奈月
書いていただいた値はあってます
もう少しあります。
宇奈月
ご挑戦ありがとうございます
きょんぺーさんと全く同じお答えですね。 ちょっと足りません。
宇奈月
これで全部です
自信をお持ち下さい。
宇奈月
もうありません。これですべてです
それでは正解を発表します。
円の中心をO、4人の家の位置をA,B,C,Dとします。 A君はサークル王国に住んでいるので、Aは円の内部の点です。 円の半径をr、4人の家から国境までの距離をdとします。 Oから円の内部の点までの距離はr-d、Oから円の外部までの点の距離はr+dです。 B,C,Dがそれぞれ円の内部か外部かで場合分けすると、全部で8通りとなります。 1.すべて内部の場合 A,B,C,Dは同一円周上にあることになりますが、そうはなっていませんのでありえません。 2.Bのみ外部の場合 A,C,DはOから等距離にありますので、OはAC,CDの垂直二等分線の交点として計算できます。 OA=20=r-d、OB=20√2=r+dとなりますので、r=((r-d)+(r+d))/2=(OA+OB)/2=10+10√2 3.Cのみ外部の場合 OはAB,BDの垂直二等分線の交点として計算できます。 OA=10√5、OC=10でOA＞OCとなりますのでありえません。 4.Dのみ外部の場合 OはAB,BCの垂直二等分線の交点として計算できます。 OA=10√2、OD=10√10となりますので、r=5√2+5√10 5.B,Cが外部の場合 A,BはOから等距離にありますので、OはABの垂直二等分線上にあります。 C,DはOから等距離にありますので、OはCDの垂直二等分線上にあります。 よってOはこの二本の直線の交点となるはずですが、この二直線は平行で交点を持ちません。 この場合はありえません。 6.C,Dが外部の場合 OはAB,CDの垂直二等分線の交点として計算できます。 OA=10√10、OC=10√2で、OA＞OCとなりますのでありえません。 7.D,Bが外部の場合 OはAC,BDの垂直二等分線の交点として計算できます。 OA=(10√26)/3、OB=(50√2)/3となりますので、r=(25√2+5√26)/3 8.B,C,Dが外部の場合 OはBC,CDの垂直二等分線の交点として計算できます。 OA=10√2、OD=10√10となりますので、r=5√2+5√10 以上より答えは、10+10√2km、5√2+5√10km、(25√2+5√26)/3kmの3つです。 |
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