数列{a_n}を次のように定めます。ただし，p,qは正の実数とします。

a_n+1＋pa_n-1＝qa_n

(1)
2変数関数N(p,q)を，a₁＝p，a₂＝qとしたときの，数列{a_n}のとりうる値の集合の要素の個数を表すものと定めます。
命題「N(p,q)はすべての自然数値をとりうる」の真偽を述べてください。

(2)
今日をx月y日とします。p＝1，q＝xyπ/2011とし，a₁＝p，a₂＝qとします。
ここで，xyπというのはx×y×πではなく，たとえば出題日8月15日の場合，x＝8，y＝15であり，815πを意味するものとします。

(2-1)
終戦の日，|a_n|＝1となるようなnのうち，2番目に小さいものを求めてください。

(2-2)
(2-1)のように，「|a_n|＝1となるようなnのうち，2番目に小さいもの」が存在する日は今年一年に何日ありますか。