もうひとつ確定できないが

ん〜ムズかしいです

正解者が出ないのでヒント

{A,B,C,D,E}から{0,1}への関数Fを次のように定義する。
Xの発言の意味が1日目と2日目で変化しない場合、F(X)=0
Xの発言の意味が1日目と2日目で変化する場合、F(X)=1

正直族、嘘つき族、日替わり族の人数は変化しないので、
F(X)=1⇔Xは日替わり族　(X=A,B,C)
A,B,Cの3人の中の日替わり族の人数=F(A)+F(B)+F(C)

日替わり族が偶数人の場合、正直者の人数、嘘つきの人数の偶奇は変化しない。
日替わり族が奇数人の場合、正直者の人数、嘘つきの人数の偶奇は変化する。
XがDまたはEのとき
日替わり族が偶数人の場合、F(X)=1⇔Xは日替わり族
日替わり族が奇数人の場合、F(X)=0⇔Xは日替わり族
また、F(D),F(E)内の0の個数の偶奇と1の個数の偶奇は一致する。
よって、D,E内の日替わり族の人数の偶奇はF(D)+F(E)の偶奇に等しい。

以上よりA,B,C,D,E内の日替わり族の人数の偶奇はF(A)+F(B)+F(C)+F(D)+F(E)の偶奇に等しい。
その偶奇とF(D)の偶奇が異なる⇔Dは日替わり族
その偶奇とF(E)の偶奇が異なる⇔Eは日替わり族
これで日替わり族はすべて決定できる
つまり、2日目の発言を聞いた時点で誰が日替わり族で誰が日替わり族でないかは確実に分かるのだ。

さらにヒント

2日目で5人が何族なのか確定できない場合の条件を考えてみよう。
日替わり族の人数は確定するので、Cが何族なのかは確定する。
少なくとも一人、嘘つき族、正直族、日替わり族の3つのどれなのか決められないということであるが、嘘つき族、正直族、1日目が嘘つきな日替わり族、1日目が正直な日替わり族の4つのどれなのか決められない場合を考えてみる。
決められないということは条件を満たす組み合わせが2つ以上考えられるということ。
その中の２つをパターン1とパターン2と呼ぶことにする。

両パターンで異なる人物が1人の場合
その人物が日替わり族かどうかは確定するので、パターン1,2で嘘つき族と正直族、パターン1,2で日替わり族の嘘つきと正直のどちらか。
よって両パターンでは嘘つきの人数の偶奇、正直者の人数の偶奇は異なる。
D,Eの少なくとも一方は両パターンで同じなので矛盾。
よって1人だけ異なることはない。

他の場合も調べていけば何人異なるのか分かる。

自信なし

うーん……。

難しいですねー

この問題を見ていただいた皆様、申し訳ありません。
問題に不備がありまして、答えが一つに決まりませんでした。
条件を満たす答えを書いていただいた方は正解といたしました。

一応答えが一つに決まるように問題を修正しておきます。
3日目の発言を「Bが正直者か４人以上の嘘つき族がいる」に変更します。
近日中に解法を発表します。

どうでしょうか？

>>4の続きです。

パターン1,2で異なる人物が3人の場合
奇数人が異なりますので、パターン1,2では嘘つきの人数の偶奇、正直者の人数の偶奇は異なります。
D,Eはどちらも異なることになります。
A,Bのうち1人だけが異なることになりますが、嘘つき族の人数、正直族の人数の偶奇を考えると矛盾します。
異なる人物は3人ではありません。

異なる人物が4人の場合
A,B,D,Eの4人が異なることになります。
偶数人が異なりますので、パターン1,2では嘘つきの人数の偶奇、正直者の人数の偶奇は同じです。
D,Eが異なるので矛盾します。
異なる人物は4人ではありません。

以上より異なる人物は2人です。
偶数人が異なりますので、パターン1,2では嘘つきの人数の偶奇、正直者の人数の偶奇は同じです。
D,Eはどちらも異なりませんので異なるのはA,Bとなります。
どのような場合でもC,D,Eについては何族なのか確定します。

A,Bがともに日替わり族だと、嘘つき族の人数、正直族の人数の偶奇を考えると矛盾します。
A,Bのどちらも日替わり族でないときも矛盾します。
A,Bのどちらか一方が日替わり族で、他方は日替わり族ではないことになります。

矛盾しないのは次の２つの場合だけです。

ケース1
パターン1:Aが嘘つき族で、Bが日替わり族の正直者
パターン2:Aが正直族で、Bが日替わり族の嘘つき

ケース2
パターン1:Aが日替わり族の正直者で、Bが嘘つき族
パターン2:Aが日替わり族の嘘つきで、Bが正直族

この場合、何族かということも異なりますので、これが2日目に確定しない場合の条件にもなります。

Aが「Bが正直者か4人以上の嘘つき族がいる」という発言が可能なのはどの場合か考えてみます。
ケース1のパターン1,ケース2のパターン2は不可能です。
ケース1のパターン2の場合、4人以上の嘘つき族がいる必要がありますが、A,Bはどちらも嘘つき族でないので不可能です。
ケース2のパターン1で、C,D,Eがすべて嘘つき族のときのみ可能です。
以上より、Aは日替わり族の正直者、B,C,D,Eは嘘つき族です。

最初は全然わからなかったですが、解き方が分かると面白い問題ですね。

>>9は正直者と正直族を勘違いするという超初歩的ミスを……;;

最近は長文を読んでいるとつい睡魔に襲われがちに

ヒント中に示されたようなパターン別の仕分けをしようとしていたんですが、
結局収拾つきませんでした。残念