このクイズのヒント
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ヒント知らないよ
このクイズの参加者(16人)
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難易度:★★
![]() ![]() ホテル『近未来』へようこそいらっしゃいませ。
私は支配人のたけと申します。 ええ、ええ。変なホテルではありませんのでどうかご安心を。 当ホテルは驚く勿れ100階建てで、一つのフロアにつき100部屋ございます。 つまり、部屋数は10000室です。 このホテルの最初のお客様は1階の左端の部屋に、それ以降のお客様は一組前のお客様の部屋の上下左右1部屋のどれか空いている部屋にお泊りいただき、空き部屋が出来ないようにコンピュータが管理しております。 もちろん、同じ部屋に複数組のお客様が入られることはございません。 また、最後の10000組目のお客様が入るまではどのお客様もチェックアウトできないことになっております。 ところで、貴方が10000組目のお客様なのですが、貴方が絶対に入る可能性のない客室は何部屋あるかお分かりになりましたら、お部屋までご案内いたします。 もちろん、1階の左端にお泊りになれないのはお分かりでしょうけど。
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ヒミツ
![]() ![]() とりあえず、答えのみ囁いておきました。
今回は「算数・数学クイズ」にしようか迷ったのですが、 ひらめきをためす一発なぞなぞです。 と書いてあったのでこっちのジャンルにしました。 みなさんの、ひらめきを楽しみにしています ![]() ![]()
たけ
つまり、どんな部屋割になったとしても入る可能性のある部屋は1つしかないということでしょうか?
ごめんなさい。 問題文を修正しましたので、改めてご覧ください。 ![]()
たけ
ごめんなさい。
問題文を修正しましたので、改めてご覧ください。 そりゃそうですよね。 ![]() ![]()
たけ
正解です。
念のため瞬殺にしといてよかった ![]() ![]() 気付けばなんてこと無い問題でした。 ![]() ![]()
たけ
>他の宿泊客の部屋に遊びに行けばどの部屋にでも入れるから
これは見事です。 「サッカーで手が使えるのは何人でしょう。」なんて問題の応用(?)ですね ![]() でも、普通に考えたら・・・の方の根拠を知りたいです。 ![]()
たけ
正解です。
解説もすっきりしていて分かりやすいです。 ![]() 僕のやつが面倒なだけなのかもしれませんが ![]() ![]()
たけ
建てられなくなっちゃう
![]() 支配人も「変なホテルじゃない」って言ってますし。 まあ素直に、素直に ![]() でも、それも考えれば面白そうですね ![]() ![]()
たけ
正解です。
「少し数学的な証明を・・・」以下の部分が僕が用意した考え方とほぼ同じです 違うのは、後ほど。 ![]() ![]()
たけ
10000組目のお客様が入る可能性のある部屋は1部屋に限られてしまうのでしょうか?
でも考え方はいい感じですよ ![]() 何せ、ホテル「近未来」ですから。 未来のことは分かりませんもん。 ![]()
たけ
まだまだありますね。
![]() 色んな考え方がありますから、ゆっくりお考え下さい ![]() ![]()
たけ
チェックインするまではだれもチェックアウト出来ないとお考え下さい
![]() 紛らわしい書き方でごめんなさい。 ![]()
たけ
10000組目として、でお考え下さい
![]() 当ホテルはリピーターが少ないのです。 どういう訳か。 ![]() ![]()
たけ
正解です
![]() 案外たくさんある…かどうかは考え方次第 ![]() ![]()
たけ
入る可能性のある部屋は1つに限られてしまうでしょうか…?
問題を視覚的に考えると見えてくるかも…。 ![]()
たけ
まさに僕が用意した本解と同じです
![]() 最近はこの言葉も知らない人もいるのかも…? 現に学校でも知らない人いましたし…。 ![]()
たけ
確かに入れる部屋の数は1部屋だけですが、入る可能性のある部屋となると…。
難しい計算は要りません。 必要なのはナスのような頭の柔らかさと、ナスのようなみずみずしい……何だろう? ![]()
たけ
10000組目として、入る可能性のある部屋数としてお考え下さい。
迷ったら、頭より手を動かすのが一番です ![]() ![]()
たけ
マスターキーを持ち出すのが犯罪でしょうか、
他人の部屋に勝手に入るのが犯罪でしょうか、 いいえ、誰でも。 ★を付けても犯罪は犯罪です。 ★→黒星→クロ・ホシ……、さりげなく犯人アピールでしょうか、いいえ、誰でも。 ![]()
たけ
正解です
![]() それ、何て言うか知ってます? かっこよく言うと、デジャヴ。 もっとかっこよく言うと、既視感。 この上なくかっこよく言うと、気のせいです。 ![]() ![]()
たけ
地道に100×100の図を書けば分かるのですが、さすがに多過ぎるので、小さい数字から…。
![]() ![]()
たけ
ホテル「近未来」の10000組目の宿泊客として入る可能性がある部屋数
ということでお考え下さい。 クイズ的に考えればその考え方もアリなんですけどね。 まあ、確かに客の回転は… ![]() ![]()
たけ
入る可能性のある部屋は1部屋しかありませんか?
だとしたらどの部屋でしょうか。 あくまでも客室のみの話ですからね。 もちろん、1階にはフロントもあるでしょうし、各階にはリネンを置く場所もあるでしょうから、部屋数はもっとあるのかな? ![]() ![]()
たけ
そうでしょうか?
案外入れない部屋もありますよ ![]() ![]()
たけ
実は、ちゃんと(?)左端以外にも入れない部屋が存在するのです。
困ったら力技で勝負です。 ![]()
たけ
入る可能性のある部屋数は1つだけでしょうか?
部屋割は制限されているようで、案外自由が利いていたり ![]() 数学(今回は頭の体操ジャンルですが)は単純さの中に美しさを秘めた学問だと思います。 「シンプルイズベスト」ですよ ![]() なんて大仰なことを言ってみたり ![]() ![]()
たけ
そうですね、少なくとも角の隣は不可能ですね。
でも、まだまだありますよ〜 ![]() ![]()
たけ
入れない部屋の数、ならそうなのですが、入る可能性が無い部屋の数なのです。
ヒミツ
![]() ![]() 変なホテルが自分から「変なホテルです」と言うわけがありません。
よって変なホテル確定です。 …出題のレベル、上がってません? ![]()
たけ
ということは、10000組目の客は入れないことになり、どの客も入ったが最後、チェックアウト出来ないということに・・・
![]() レベルは・・・今までが低かったんですよ。 それに、変なオチばっかりでしたし ![]() ヒミツ
![]() ![]() 関西旅行の際、友人と泊まったのが、思いっきりラブホテル街でした。ホテルホームページからは全然周りの景色なんかわからず。
…友人たちと 「あの辺りだよね?まさかあのきらびやかなやつの、どれかじゃあるまいな」 どれかじゃなかったけど、思いきりラブホテルに囲まれた普通のホテル。 家族連れとか凄く気まずそうでした。 ![]()
たけ
その数字に、根拠がありましたら、教えて頂けると嬉しいです。
![]() 僕の家の周りには、コンビニも無ければ自販機もほとんどありません。 なのに、近隣にラブホテルが5件ほど。 そして、家の後ろは老人ホーム、徒歩3分の所に公共墓地。 これから先は充実しています。 ![]() ![]()
たけ
一応>>22で 10000組目の宿泊客として と書きました・・・。
あまり自分以外の人へのコメントは見ませんから、仕方ないですよね。 ちなみに、10000人とすると、どの宿泊客も1組あたり1人ということになってしまうため、 ここでは10000組と表記しました。 ![]()
たけ
正解です。
![]() 左端の部屋はプラスしなくて大丈夫でした ![]() ![]() ![]() なかなか正解が続きませんね…。
100×100とか多過ぎだよー! と思ったら、小さい数字で試行を繰り返し、法則を見つけましょう。 美しい法則が見出だせるはずです。 ![]()
たけ
正解です。
![]() 実は奇数のときは「美しい法則」が成り立たないのです。 ![]() ![]() ![]() では一つ例を。
4×4の場合… まず、 □□□□ □□□□ □□□□ ×□□□ 左端は不可能ですね。×を付けます。 次の客はその上か右に入ります。 その上に入った場合を考えると、そこは×になりますが、 一筆書きの要領で辿っていくと、右の部屋は最後の部屋に成り得るので、○となり、同様に上も○となることが分かります。 □□□□ □□□□ ○□□□ ×○□□ 上に入ったとしているので、その次はその上か右になります。 さらに上に入ったとすると、そこは×ですね。 また、同様に一筆書きの要領でやると、2階の左から2番目の部屋にはどうやっても入れません。 3組目の客が右に入った場合、2組目の客が右に入った場合も同様です。 □□□□ ×□□□ ○×□□ ×○×□ このように、一筆書きの要領でやっていくと見えてきます。 疲れたので、続きは皆さんで ![]() 全部やったら答え分かっちゃうし… ![]() ![]() ![]() では、正解発表です。
ポイントは10000が偶数であるということです。 今更、説明もいらないでしょうが、整数は「偶数」と「奇数」が互い違いに並んでいます。 つまり、1から10000までの整数の間にある「偶数」の数だけ入れるということになります。 2×2の場合 ○× ×○ 2×2=4ですから、1から4までの整数の間にある「偶数」は2,4の2つ。ちょうど○の数と一致しています。 4×4の場合は、2×2を4つ組み合わせた形になりますから ○× ○× ×○ ×○ ○× ○× ×○ ×○ ↓ ○×○× ×○×○ ○×○× ×○×○ となり、これらより、市松模様のように「入れる部屋」と「入れない部屋」が規則正しく並んでいることが分かります。 すなわち、10000組目の宿泊客が入る可能性のある部屋数は10000÷2=5000(部屋)が正解でした。 |