FAQ
RSS
このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者（2人）
論理パズル
論理パズル
有名クイズ
広告
広告
クイズ大陸関連書籍
|
|
ツイート
|
 天国と地獄とロボットと
難易度：★★★★★
 かす
2011/07/18 16:49
あなたの前に1～10の10本の道があり、その内の1本は天国、残りの9本は地獄への道である。その分岐点に、ロボットが1台佇んでいる。
ロボットには以下の規則があり、規則に従って動いている。 ① ロボットには青・赤・黄・緑・紫の5つのランプがついている。 ② ロボットにはキーボードとディスプレイがあり質問文を入力し、実行ボタンを押すことで、規則通りに解答することのみを役割とする。 ③ YESかNOで答える質問には、青若しくは赤のランプを点灯させる事で、その質問に対し正確に解答を示さなければならない。但し、質問検証の結果、規則④⑥⑦⑧に該当する場合は、それを優先する。 ④ YESかNOで答えない質問及び質問でないものの場合、ランプの点灯はしない。 ⑤ このロボットは以下のメカニズムによりランプを点灯させる パターンＡ YES→青の点灯 NO →赤の点灯 パターンＢ YES→赤の点灯 NO →青の点灯 1 質問の入力を受ける。 2 ロボットはパターンＡ若しくはパターンＢのいずれかを選択すると共に、規則④⑥⑦⑧に該当するかを判断。 3 パターン若しくは規則に従いランプの点灯をさせる。 ⑥ YESのみ解答出来ない質問には黄のランプを点灯させなければならない。 ⑦ NOのみ解答出来ない質問には緑のランプを点灯させなければならない。 ⑧ YES・NOいずれにも解答出来ない質問には紫のランプを点灯させなければならない。 ⑨ ロボットには規則に違反した際、その原因となる箇所を自壊させるため、ロボットの全部位に自壊プログラムが組み込まれており、自壊プログラムはロボットが司っている。以上を規則とし規則違反した場合は違反の原因となる箇所を速やかに自壊させることで、対処しなければならない。 さて、1回の質問で確実に天国へ行く道を知る事が出来るでしょうか？
|
回答募集は終了しました。
かす
はい。
含まれます。 その質問なら天国の道が1つであると問題文に表記されていることが明らかなのでYESと解答は出来ないでしょう。 厳密に言えばYESのみなので、 YES→× NO →○ NOでは答えられるがYESで答えられない質問がこれに該当します。
かす
1の道が天国へ続く道で、「1の道が天国へ続く道ですか？」という質問ならYESではないですか？まあ、それでも、NOとは解答できないので緑のランプを点灯させる事になるでしょう。
これだと、どうやってYESかNOで反応させるのかと言うことになるのでヒント。 ロボットにはタイプＡとタイプＢの2種類がありタイプＡにとってはYESだけどタイプＢにとってはNOになる質問を考えれば良いのです。 そうすればYESのみ解答できない質問ではないし、NOのみ解答できない質問でもない事になります。 
かす
命題6｢この質問にYESを意味するﾗﾝﾌﾟを点灯する｣
両方解答可能なので両方点灯させますが、両方点灯させたということは命題が真でもあり偽でもある事になります。両方解答可能なのは確かなことですが、真でも偽でもあるのはあり得ません。片方のランプを点灯させる分には矛盾はありませんが、やはり正確な解答としては不十分です。よって、赤と青のランプを自壊させます。 命題7｢蛙｣ は真ですか？という質問は少なくとも真でないことは明らかなので、何らかの反応はするはず。 命題8｢この質問にNOを意味するﾗﾝﾌﾟを点灯する｣ これはYESでもNOでも矛盾するので、紫のランプを点灯ではないでしょうか？ それ以外の考え方はあっています。あともうひとひねりなので、頑張りましょう。もし『道は10以上でも出来る』というのでしたら、そうしていただければ素敵なことに。 
では解答です
【質問】 ［命題1〔あなたはタイプＡを選択する〕命題2〔あなたはタイプＢを選択する〕命題3〔あなたの解答はYESである〕命題4〔あなたの解答はNOである〕命題5〔あなたはランプを点灯させない〕命題6〔あなたはランプを点灯させる〕命題7〔あなたは黄のランプを点灯させる〕命題8〔あなたは緑のランプを点灯させない〕命題9〔命題Ｘ「あなたの解答はNOである」命題Ｙ「あなたは紫のランプを点灯させる」この2つの命題ＸＹのうちどちらかを実行する〕9つのいずれかの命題のうち、天国の道と同じ番号である命題は真か？］
解説
9つのいずれかの命題のうち天国の道と同じ番号である命題は明らかに1つしか存在しない。よって 1が真なら1 2が真なら2 3が真なら3 4が真なら4 5が真なら5 6が真なら6 7が真なら7 8が真なら8 9が真なら9 の命題が真となるかを考えれば良い。 命題1【タイプＡを選択する】 選択が タイプＡ→YESを表す青 タイプＢ→NO を表す青 のランプの点灯をさせる。 命題2【タイプＢを選択する】 選択が タイプＡ→NO を表す赤 タイプＢ→YESを表す赤 のランプの点灯をさせる。 命題3【あなたの解答はYESである】 命題が真ならYESで解答し、命題が偽ならNOで解答する。よってこの命題はYES・NO双方で解答可能。つまり、ロボットは青と赤の双方のランプを点灯させなければならない。これは、片方のランプの点灯だけでは、質問に対して、正確に解答していない為である。しかし、青のランプの点灯は命題が真であることを意味し、同時に赤のランプの点灯は命題が偽であることを意味する。命題が真であるにも関わらず、NOを意味するランプを点灯をさせるのは規則違反であり、同時に命題が偽であるにも関わらず、YESを意味するランプを点灯させるのも規則違反である。片方のランプを点灯させる分には問題はないが、片方のランプの点灯だけでは、やはり正確な解答としては不足している。故に規則③ YESかNOで答える質問をには、青若しくは赤のランプを点灯させる事で、その質問に対して正確に解答を示さなければならない。 に違反。青と赤のランプを同時に点灯させたことが原因であるため、青と赤のランプを自壊させる。 命題4【あなたの解答はNOである】 命題が真ならNOで解答し、命題が偽ならYESで解答する。双方とも矛盾している為、この質問はYES・NOいずれにも解答出来ない。よって規則⑧ YES・NOいずれにも解答出来ない質問には紫のランプを点灯させなければならない。 より紫のランプを点灯させる。
命題5【あなたはランプを点灯させない】
命題が真ならランプを点灯させない。これはYESと解答する為、ランプを点灯させていることに矛盾している。一方、命題が偽ならランプを点灯させる事になり、これは偽と解答する為、ランプを点灯させる分には矛盾は生じない。つまり、この命題はYESのみ解答出来ない質問となるから、規則⑥ YESのみ解答出来ない質問には黄のランプを点灯させなければならない。 より黄のランプを点灯させる。 命題6【あなたはランプを点灯させる】 命題が真ならYESと解答する為、ランプを点灯させる事に矛盾は生じない。一方、命題が偽ならランプを点灯させない事になり、これはNOと解答する為、ランプを点灯させていることに矛盾している。よって規則⑦ NOのみ解答出来ない質問には緑のランプを点灯させなければならない。 より緑のランプを点灯させる。
命題7【あなたは黄のランプを点灯させる】
この命題はNOで答えられるがYESで答えることは出来ない。何故なら、YESで答えることは黄のランプを点灯させる事になるからである。黄のランプが点灯するのはYESのみ解答できない質問だった時である。つまりYESで解答することはYESのみ解答できない質問であることを意味する。これは明らかに矛盾している。一方NOで解答する分には矛盾はない。 よって、この命題はYESのみ解答出来ない質問である為、規則⑥ YESのみ解答出来ない質問には黄のランプを点灯させなければならない。 より黄のランプを点灯させる。しかし、黄のランプを点灯させたことにより、「あなたは黄のランプを点灯させる」は真であることになる。これは、つまりYESで解答できることを示している。しかし、YESで解答可能であるということは、この質問がYESのみ解答出来ない質問ではなくなってしまう事を表しており、これは明らかに矛盾している。よって、黄のランプを点灯させた事が原因であるため、黄のランプを自壊させる。 命題8【あなたは緑のランプを点灯させない】 この命題はYESで答えられるがNOで答えることは出来ない。何故なら、NOで答えることは緑のランプを点灯させる事になるからである。緑のランプが点灯するのはNOのみ解答できない質問だった時である。つまりNOで解答することはNOのみ解答できない質問であることを意味する。これは明らかに矛盾している。一方YESで解答する分には矛盾はない。 よって、この質問はNOのみ解答出来ない質問である為、規則⑦ NOのみ解答出来ない質問には緑のランプを点灯させなければならない。 より、緑のランプを点灯させる。しかし、緑のランプを点灯させた事で「あなたは緑のランプを点灯させない」は偽であることになる。これは、つまりNOで解答できることを示している。しかし、NOで解答可能であるということは、この質問がNOのみ解答出来ない質問ではなくなってしまう事を表しており、これは明らかに矛盾している。よって緑のランプを点灯させた事による矛盾である為、緑のランプを自壊させる。
命題9【命題Ｘ「あなたの解答はNOである」命題Ｙ「あなたは紫のランプを点灯させる」この2つの命題ＸＹのうちどちらかを実行する】
命題が真なら命題ＸＹのうちどちらかを実行する。 となる 命題Ｘ「あなたの解答はNOである」を実行すると、NOで解答することになる。これはYESで解答していない事に矛盾する。よって命題Ｘは実行できない。 命題Ｙ「あなたは紫のランプを点灯させる」は実行できない。何故なら、実行は紫のランプの点灯を意味するからである。紫のランプを点灯させるという事はYES・NOいずれにも解答出来ない質問であり、これは命題Ｙに対し、YESで解答している事に矛盾している。 どちらも実行できない為、YESと解答不可能である。 命題が偽なら命題ＸＹのどちらも実行しない。 となる 命題ＸＹの否定論理はそれぞれ、 命題Ｘ「あなたの解答はNOでない」 命題Ｙ「あなたは紫のランプを点灯させない」 となる 解答はNOであるから、命題Ｘの否定論理に反する。 従って、命題Ｘを実行しないことが出来ない為、NOと解答不可能である。 よって、この質問はYES・NOいずれにも解答出来ない。故に規則⑧ YES・NOいずれにも解答出来ない質問には紫のランプを点灯させなければならない。 より紫のランプを点灯させる。しかし、紫のランプを点灯させたことにより、命題Ｘ「あなたは紫のランプを点灯させる」は真であることになり命題Ｘを実行している。これは、つまりYESで解答できることを示している。しかし、YESで解答可能であるということは、この質問がYES・NOいずれにも解答出来ない質問ではなくなってしまう事を表しており、これは明らかに矛盾している。よって紫のランプを点灯させた事が原因であるため、紫のランプを自壊させる。 又、10の道が天国なら、1～9のいずれの道も天国ではない為、天国の道と同じ番号である命題も存在しない。質問は『命題は真であるか？』ですから命題が、あって初めて質問として成立するのです。それはつまり命題が無ければ質問として成立しないことになる。よって規則④ 質問がYESかNOで答えないもの及び質問でないものの場合、ランプの点灯はしない。 より、何も反応がない事になる。
纏めると
青のランプの点灯 →１ 赤のランプの点灯 →２ 青赤のランプの自壊→３ 紫のランプの点灯 →４ 黄のランプの点灯 →５ 緑のランプの点灯 →６ 黄のランプの自壊 →７ 緑のランプの自壊 →８ 紫のランプの自壊 →９ 反応なし →10 の道を進めば、天国へ行けます。
確かに全く期待はしていませんでした。
問題文を読んだだけで前回の反省が生かされていないことは明らかでしたから。 ところで、私の記憶では「但し、質問検証の結果、規則④⑥⑦⑧に該当する場合は、それを優先する」という文はなかったはずなのですが。 いつの間に追加されたのでしょうか。 問題文を途中で変更した場合は変更したことを皆さんに知らせるべきですよ。 解答についても問題だらけですが一つだけ指摘しておきましょう。 ＞命題1【タイプＡを選択する】 ＞タイプＡ→YESを表す青 タイプＡの場合、ＮＯと答えると矛盾します。 命題６についての論法を見ると、この質問はＮＯのみ解答できない質問となり、緑のランプを点灯することになるはずでは？ 論理が首尾一貫していませんね。
かす
タイプＡ→YESを表す青
タイプＢ→NO を表す青 のランプの点灯をさせる。 点灯するランプは同じ青でも、タイプＡならYES、タイプＢならNOなのでNOのみ解答できない質問ではありません。 他の質問はどちらのタイプであろうとYESで解答できない質問だったり、NOで解答できない質問だったりするのですが、この質問はタイプＡかタイプＢを選択するかによってYESになるかNOになるか決まるので、この命題は規則6には当てはまらないのです。
＞点灯するランプは同じ青でも、タイプＡならYES、タイプＢならNOなのでNOのみ解答できない質問ではありません。
パターンAまたパターンBのどちらかで解答できたらいいなんて問題文のどこに書いてあるのでしょうか。 ＞2 ロボットはパターンＡ若しくはパターンＢのいずれかを選択すると共に、規則④⑥⑦⑧に該当するかを判断。 と書いてある以上、パターンの選択をした後で規則④⑥⑦⑧の判定をすると考えるのが自然でしょう。 どうして選択しなかったパターンのことを考える必要があるのか理解できません。
かす
認めましょう。
ロボットはパターンＡ若しくはパターンＢのいずれかを選択すると共に、規則④⑥⑦⑧に該当するかを判断。 この規則の順序を入れ替えれば良いのでしょうか？ いくつか問題点があると仰っていましたが、他にまだ問題点がありますか？
＞命題3【あなたの解答はYESである】
＞命題が真ならYESで解答し、命題が偽ならNOで解答する。よってこの命題はYES・NO双方で解答可能。 ロボットがこのようなロジックでランプの点灯を決定する必然性がどこにあるのでしょうか。 次のような判定方法でも問題はないはずです。 YES,NO両方を点灯させると矛盾する YESだけ点灯させた場合は問題なし NOだけ点灯させた場合は問題なし 両方点灯させない場合は規則違反 問題なしとなる場合が複数ある場合は正確に解答することが不可能。 するとYES,NOいずれにも解答できないことになり紫のランプを点灯。 「YES,NOの片方だけを点灯する」のようなYES,NO単独では判定できない命題も考えられますので、こちらの判定方法の方が優れていると思われますが。 あの問題文ではロボットがどのようなロジックでランプを点灯するのか色々な解釈ができます。 解答を見ても判定基準が統一されていませんので、出題者本人も理解していないと思われます。 判定の具体例やフローチャートでもつけておくべきだったと思います。 |
問題へジャンプ