ある地域には嘘つき族、正直族、日替わり族という３つの部族が暮らしています。
嘘つき族は必ず嘘をつき、正直族は決して嘘をつきません。
日替わり族は１日ごとに嘘つきと正直が入れ替わります。
ある日は一日中嘘つきで必ず嘘をつきますが、次の日は一日中正直で嘘をつきません。
これを繰り返すのです。

ここに嘘つき族、正直族、日替わり族が１人ずついます。
彼らの名前をA,B,Cとしておきますが、誰が何族かは分かっていません。
彼らは３人ともメイ倶楽部というあやしげなクラブの会員です。
活動内容は秘密ですが会員数100人でこの地域最大のクラブなのです。
このクラブに入会すると、入会順に1番、2番、3番、・・・と会員番号が与えられます。

次の３人の発言から彼らの会員番号をつきとめてください。
これが入会テストです。

A「この３人の会員番号の２乗の和は平方数である」
B「この３人の会員番号の最大値と最小値の差は３未満じゃ」
C「この３人の会員番号の和は平方数だよ」
A「Bは正直族である」
B「わしは日替わり族じゃ」
C「会員番号が素数の者がこの３人の中にいるよ」
A「私の会員番号は奇数である」
B「この３人の中には会員番号が6以上の者がおる」
C「僕の会員番号は平方数だよ」

すべての発言は同じ日にされているものとします。
A,B,Cの会員番号をつなげて半角で囁くと誰かが判定してくれるでしょう。