解無し。

24人を６班にわけると、1班は4人。
ある1人に着目すると、「全員が1回だけ会う組み合わせ」の解が存在するとすれば、一度の組み合わせで初対面は常に3人とならなければならない。
しかし、自分以外のメンバーは23人である。23は3で割り切れないため、解が存在するとすれば矛盾する。

「最小回数で全員が1回以上会う組み合わせ」なら面白い問題かもしれません。

> 具体的に番号の組み合わせをお示しください。

ですから、「そのような組み合わせの例は存在しない」が答だと思います。
存在しない組み合わせを示すことはできません。

それから、メールでの回答はお断りします。
ここは参加型クイズサイトです。自分だけがメールで答を知りたいという目的には適さないと思います。

これですか？