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このクイズの参加者（10人）
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 ひし形の数列
難易度：★
 m4a
2011/07/09 19:35
（゜゜)ノ こんにちは、初投稿のm4aです。たまに名前が変わります。
問題です。n=1 の時は、 ● となり、 n=2 の時は、 ■● ●●● ■● となり、 n=3 の時は、 ■■● ■●●● ●●●●● ■●●● ■■● ・・・・・と、 ●の数が1,5,13,25...と、続いていく数列があります。 では本題です。問1. n=8の時、●はいくつでしょうか？ |
 | 【下の方を参照してください。 かってに君コメント：判定中・・ちょっとまっててね】 |
 ヽ(゜゜)ノそんなわけないよ | 【丸の数】 |
回答募集は終了しました。
m4a
せいかーい！
 法則探した？そのまま数えた？ 
m4a
どうかんがえても無駄な部分がありますーが、正解にしときます
P.S. 途中式や理由が足りないので惜しいにしておきます 
m4a
（下の書き込み参照）
m4a
4もたしかに使えます。でも、何か勘違いしてませんかね？
「●の数＝113」
n=1の時1個､ n=2の時は4つ増え5個 n=3の時はさらに8つ増え13個 …(ry なので､1+4+8+12+…+4(n-1)と表すことができる よって 1+[k=1,n]Σ(4k-4) =1+2n(n+1)-4n =2n^2-2n+1 ∴2n^2-2n+1 
数Bは苦手です(дlll)
m4a
問1正解！
問2一応正解！ Σ不要です。無駄に難しくしなくてOK,答えはもっと簡単です。 113 １１３<br>これでいいのかなあ。<br> ｎ−1〜１まで足す。<br>８なら７と６と５と４と３と２と１<br>これに４を掛ける。
そして１を足す！
m4a
問1正解！
すみません「そして1を足す」ってそういう意味ですね シンプルでわかりやすいので 問2一応正解！ 問1 .の数=113
問2 .の数は、 1+3+･･･+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+････+3+1=2(n-1)^2+(2n-1)=2n^2-2n+1
これでいいと思いますが・・・。
m4a
問1正解！
問2一応正解！ 本解探してみよう 
m4a
問1正解！
問2、理由お願いします！ 問１．113
問２．2n^2 - 2n + 1 ひし形を△と▽に分ける． 一番長い列を含むほうは n^2． そうでないほうは (n-1)^2． （飛び出している・を移動させると正方形になる） 足して展開すると上の式
どうでしょう？
m4a
問題1正解！
問題2正解！ その式と理由を待ってましたー
m4a
問1正解！
動かすとこうなるってどう動かすんですか？ もう少し詳しく！ 式はあってますよー！
＜＜問2 解き方その１＞＞
まず、n=3の時の図を白丸にして紙に書いてみてください。 この図を45度傾けてみると、正方形のような形になりますね。 それをよーくみると、四角が２つ集まってできています。 この２つの四角の丸の数の和を足したものが、全体の丸の数ということになります。 ・・四角が２つ集まっているというのが分かりにくいと思うので、 分かりやすいように、上から数えて1,3,5段目の○を塗りつぶして黒色にしてみてください。 ●＊●＊● ＊○＊○＊ ●＊●＊● ＊○＊○＊ ●＊●＊● こんな感じになりますね。 ●は横3つ、縦3つで正方形です。●の数はnの自乗→9。 ○は横2つ、縦2つで正方形です。○の数はn-1の自乗→4。 ２つを合計すれば最初の時点で●を数えたものと同じ答えになるはずです。 答えは9+4で13です。 解答例：n^2+(n-1)^2; ＜＜問2 解き方その２＞＞ 上と下の部分に分けると、やはり n^2+(n-1)^2という式がでてきます。 ＜＜問題１＞＞ 問2でえられた公式を使うか、自分で作り数える。 どちらにしろ113という答えが得られるはずです。
上から順に個数を足すと
3だと1+3+5+3+1 4だと1+3+5+7+5+3+1 になってます。 平方数は1+3+5+7+9+11…であらわせることを利用すれば、 nn+(n-1)^2となる
判定中・・ちょっとまっててね
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