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このクイズの参加者（6人）
算数・数学クイズ
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 1-1+1-1+...
難易度：★
 Delta
2011/07/04 22:48
1-1+1-1+1-1+…という無限に続く数式は振動し答えが出ないことは有名でしょう。
これが"振動し答えがでない"という結論が出るまでにはいろんな答えが出たものです。 では、次の答えがどのようにして導かれたのかを答えてください。 ①：０ ②：１ ④：０．５ ※③については根拠があいまいだったため撤去しました、このため実質④だけを問うているのと同じになります…。
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回答募集は終了しました。
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1-1+1-1+1-1+…＝xと置く。両辺に-1を加えると
-1+1-1+1-1+1…＝x-1 -（1-1+1-1+1-1+…）＝x-1 -x＝x-1 x＝0．5 
とりあえず④だけで
 
Delta
④だけで十分です、ちょっと知ってる人ならすぐ分かる問題ですかね
①：(1-1)+(1-1)+(1-1)+… = 0+0+0+… = 0
②：1+(-1+1)+(-1+1)+… = 1+0+0+… = 1 ④：奇数項までの和は1、偶数項までの和は0。その平均を取って0.5。
③が分からない。
Delta
多分下の方と同じ回答だと思うので正解ってことにしました。
①（１－１）＋（１－１）＋・・・＝０＋０＋・・・＝０
④－１＜ａ＜１のとき、公比ａの等比数列の和の極限は１／（１－ａ）。ａに無理やり－１を代入すると０．５
こじつけのような気がしますが・・・
Delta
言われてみるとそんな気もしますが多分極限の概念があったら振動するって結論になるかと思われます。
ですが面白い回答だと思います
p=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-(1-1)-･･････=1-0-0-0-0-･････=1 ・・・・(1)
p=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+････････=0+0+0+0+0+･････=0 ・・・・(2) (1)式と(2)式を各辺加える 2p=1 よって p=0.5 4番の答えこれでどうでしょうか。
Delta
正解です。囁きコメントがあるんでそれ使ってほしかったです。
①
1-1+1-1+1-1+…=x -1だけを右辺に移項すると、 1+1+1+1+…=x+1+1+1+1+… 1+1+1+1+…=aとおくと、 a=x+a ∴x=0 ② 1-1+1-1+1-…=x 1-(1-1+1-1+)=x ①より1-1+1-1+…=0なので 1-0=x ∴x=1 ④ 1-1+1-1+1-1+…=x 1-(1-1+1-1+…)=x 1-x=x 2x=1 ∴x=0.5
①で求めたのを、②で使うんはありですかね(；・∀・)
Delta
①よりという表現の仕方がちょっと住民の方に怒られそうなのですがそれでいいと思います。実は③：-1を消したのにもこの辺りの考えがあってのことです。
Delta
夜雀鶺鴒さんのコメントにもある通り-1です。
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