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 部屋はどこ？VER UP
難易度：★★★★
 かす
2011/04/07 10:20
Ｂさんの家に遊びに行くことになったＡさん。Ｂさんは1～ｎの部屋番号を持つ、マンションに住んでいます。早速そのマンションに行き部屋の数を把握したのですが、ＡさんはＢさんの部屋番号が何番であるかを訊いていなかったのです。
そこで、Ｂさんに電話で訊くことにしました。 ＢさんはＡさんから電話がかかってくると、くすくすと笑いながら、『YESかNOで答えられる質問に正確に答えてやるから、部屋番号を当てて、俺の部屋に来てみな。分かるまで何度でも答えてやるよ。』と言うのです。 ＡさんはＢさんに1～5の順に次の質問をして、5の質問にNOと答えたので、無事Ｂさんの部屋番号を知ることができたのです。 1 『部屋番号は60以下ですか？』 2 『部屋番号は7の倍数ですか？』 3 『部屋番号は整数の2乗ですか？』 4 『部屋番号は5の倍数ですか？』 5 『ズバリ部屋番号はＸですか？』 Ｂさんの部屋番号は何だったのでしょうか？ 終 さて、上の問題が成り立つようなｎの最大値を求め、その時のｎの値に従って、考えうる最小の番号をＢさんの部屋番号とする。又、最後の質問のＸには、ある部屋番号が入るのですが、その番号は、どんな番号だったと考えられるか？ 但し、部屋番号は1から始まり、部屋の数が増えるごとに、2・3・4・5……のように1ずつ連番になるように増えていくものとする。 別件 上の問題において、4は『死』、9は『苦』を連想させるため、部屋番号として使用していないものとするときの解答も、考えてみて下さい。1・2・3・5・6・7・8・10・11・12・13・15…………のように増えていきます。これが、分かったらかなりのクイズ好き且つ、天才と言えるでしょう。推理過程があれば尚、良し。
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回答募集は終了しました。
かす
マンションの一番大きい部屋番号がｎ
かす
まずは問題が成立するような最大のｎを見つけ、その時に考えうる最小の部屋番号をＢさんの部屋番号とするのです。
なんなら、あなたがｎを適当に決めて問題が成り立つかどうかやってみるといいでしょう。
かす
違います。
ずばり言うと、もっとｎが大きくても、問題は成り立ちます。 
かす
本解はあっているのですが、別件に見落としが、あるようです。
かす
本解はあっていますが、別件に見落としが、あります。
前より簡単になってる？ そう考える理由を、お教え願えないでしょうか？
かす
気付いたようですね。
正解です。 ヒミツ
ｎの最大値を何にしても、最小のＢさんの部屋番号は変わらないのでは？
質問1～5でＢさんの部屋番号が分かった(勘とかではなく)のなら、 Xもｎの最大値に関係ないのでは？
かす
一見、部屋は無限にあっても、答えは収束するように見えます。
しかし、問題が成り立つようなｎの最大値は1つしかないのです。 問題文をよーく読んで下さい。ヒントは問題文に隠されています。
かす
ルールを理解していますか？
まず問題が成り立つようなｎを答える。このｎは問題が成り立つ最大値であること。 そして、定められたｎ個の部屋において、考えうる最小の番号をＢさんの部屋番号とするのです。 優先順位が、 ｎ→部屋番号 であることを理解した上での解答ですか？ もし、そうなら、お手数ですが、改めて ｎ 部屋番号 Ｘ の3つをもう一度、送って頂けますか？ 
かす
Ｂさんの部屋番号がありません。
考え方は良いので、Ｂさんの部屋番号を記してください。 別件に見落としが、あるようです。
かす
本解はあっています。
別件は、かなり惜しいところまできています。
かす
1～5の質問にNOと答えたのでは、ありません。
5の質問はNOと答えたのです。 それ以外はYESかNOで答えたのです。
質問ですが，"5の質問にNO"というのは
①5番目の質問だけNOで残りはYES ②5つの質問すべてにNO のどちらですか？ ①だとどうしようもなくなるのですが…
かす
YESかNOのどちらかは書かれていませんが
YESかNOどちらかで質問に答えたのです。 どちらかは分かりませんが5の質問には、NOと答えたことだけが分かっているのです。
>>14を見て思った事
①だけでなく②でもどうしようもなくなるのでは？ ①でも②でも質問1～4までで、候補が3つ以上残って、 質問5でＢさんの部屋がＸではないとわかっても、 Ｂさんの部屋が特定出来ないか、もしくは、 質問1～4までで候補が１つになって、 質問5が必要ないか、になってしまう。 もし、質問1～5でＡさんがＢさんの部屋を特定できた事が、 問題成立の条件に含まれるのなら、nの特定は不可能なのでは？ 各質問での候補は下記の通り 1 『部屋番号は60以下ですか？』 「ＹＥＳ」なら「1」～「60」 「ＮＯ」なら「60」より上の全て 2 『部屋番号は7の倍数ですか？』 「ＹＥＳ」だと 「7」「14」「21」「28」「35」「42」「49」「56」 「ＮＯ」だと、これら以外 3 『部屋番号は整数の2乗ですか？』 「ＹＥＳ」だと 「4」「9」「16」「25」「36」「49」 「ＮＯ」だと、これら以外 4 『部屋番号は5の倍数ですか？』 「ＹＥＳ」だと 「5」「10」「15」「20」「25」「30」「35」「40」「45」「50」「55」 「ＮＯ」だと、これら以外
かす
問題の捉え方を間違えているようです。
1～5の質問にＢさんがどう答えたのか問題文には書いてありませんよね。しかし、5の質問がYESだとしたら？部屋がいくらあっても良いことになってしまうじゃないですか。 まあ、始めに 『Ａさんは部屋の数を把握した。』 とあるくらいですから、部屋の数が∞なら把握できたことと矛盾します。 それを、おいといても部屋の数が無限にあるなんて、あまりにも気持ちが悪いじゃないですか。 だから、5の質問にはNOと答えた。 それだけの話です。
う～ん？
 部屋数が現実的に有限な部屋数だとしても、 質問１～５では、 最小の番号をＢさんの部屋番号は固定だし、 Ｘもnも特定出来ないのでは？ >>だから、5の質問にはNOと答えた。 とのことですが、 5の質問『ズバリ部屋番号はＸですか？』が表しているのは、 ＸがＢさんの部屋ではないことだけでは？
かす
そこまで、理解していれば、解けるはずなんですが…………
ちなみに、言っておくと、部屋の数は、およそ現実的な数ではありません。
>>メガネ好きさん
この5つの質問をすれば絶対に分かる中での最大値・・・ということではなく、1つずつ質問をしていった結果たまたま5つ目の質問で分かるケースの中での最大値です 自分はこの誤解してたのですが如何ですか？ なぜ×が･･･orz
かす
あたなも、そこまで理解していれば、分かると思うのですが、ずばりｎはあなたが考えているより、ずっと大きいです。
>>17へ
この5つの質問でＢさんの部屋番が分かったってことは、 質問1～4の質問ではＢさんの部屋番は特定出来ず、（一気でも１つずつでも） 質問5でＢさんの部屋番が特定されるので、 どちらにしても、同じことでは？ 質問5でＢさんの部屋番が特定されるってことは、 質問1～4の質問で、Ｂさんの部屋番の候補が2つになるので、 （１つなら、それがＢさんの部屋番なのでＡさんは質問5をする必要が無いし、 それでも質問5をしたのなら、Ｘが特定出来ない。 ３つ以上なら、質問5でＢさんの部屋番が特定出来ない） というか、この５つの質問（４つではなく）で、Ｂさんの部屋番特定できる？
かす
この5つの質問でＢさんの部屋番が分かったってことは、質問1～4の質問ではＢさんの部屋番は特定出来ず、質問5でＢさんの部屋番が特定される。
そこまで、理解していて、どうして正解にたどり着けないのかなー というか、この５つの質問で、Ｂさんの部屋番特定できる？ 問題文にはＢさんの部屋番号を知ることができたと書かれています。つまり、1～5の質問でＢさんの部屋番号を特定することが出来ない場合は問題が成立していないと言うことになります。 問題が成り立つような部屋数なら特定できるはずです。
かす
ずばりｎはあなたが考えているより、ずっと大きいです。
ヒミツ
>>メガネ好きさん
よく考えれば①も②も無理ですね(汗 だんだんと考えるのが億劫になってきたんですよね これも年齢のせいでしょうか…
かす
正解です。
あなたは問題を正しく理解しているようですね。
かす
素晴らしい。
２つとも正解です。
解答です
本件 n=11024 部屋番号=1225 X=4900 この返答は 「60以下」→NO 「7の倍数」→YES 「整数の2乗」→YES 「5の倍数」→YES。 と答えた。考えられる部屋番号は1225、4900、11025となる。最終候補が3つありこれでは特定できません。ですから部屋番号は11025を除いた11024が最大値となります。これで候補が1225か4900の2つに絞れます。そして、考えうる最小の部屋番号は1225ですね。故にＸは4900となるのです。 【別件】 n=30623 部屋番号=1225 X=11025 1つ目の質問に対する返答は明らかにNOです。何故なら本件の問題での1225はNO・YES・YES・YESでの候補であるため、部屋番号は1225以上ですね。7の倍数、整数の2乗、5の倍数に対する返答ごとに、考えられる最初の3つの部屋番号は YES・YES・YES 1225・11025・30625 YES・YES・NO 3136・7056・8281 YES・NO・YES 70・105・175 YES・NO・NO 63・77・112 NO・YES・YES 100・225・625 NO・YES・NO 81・121・256 NO・NO・YES 65・75・80 NO・NO・NO 61・62・66となる。 各返答に於いて、最大でn=(3番目の数値-1)のときまでは4番目の質問が終わった時に候補が2つだけになる。3番目の数値が最も高いのは3つ全てにYESと答えた時。つまり、1225・11025・30625の3つに絞れます。最終候補が3つあり、これでは特定できません。ですから部屋番号は30625を除いた30624が最大値…………ではありません別件では4と9は使われていないのです。よって、もう1つ下の番号30623となります。分かりましたか？これで候補が1225か11025の2つに絞れます。そして、考えうる最小の部屋番号は1225ですね。故にＸは11025となるのです。 |
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