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UM 010　因数分解?

難易度：★★★★ 　

Math70 2011/04/06 17:55

Untitled Mathematics #010

多項式
　　x¹⁵ － 6x¹⁰ ＋ 9x⁵ － 4
を実数の範囲で因数分解せよ。

数学 I の最初の単元で習う因数分解。たいていの「難問」と呼ばれる因数分解の問題は、変数の種類が多いものがほとんですが、1 変数でも難しいものがある。ということで出題。もちろん、丸写しなんてしてません。




	【No.11 で発表】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

夜神ライト 2011/04/06 19:06

久々の投稿…

携帯いじって半分暗算で計算しただけだからミスってる可能性大(ぇ

Math70 下の囁きは正解です。

▲ △ ▽ ▼ No.2

ヒミツ

夜神ライト 2011/04/06 19:16

よくみたら違った。訂正します。

Math70 正解です!

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

おむすび 2011/04/06 19:40

x^5なんてどういじれば・・・
基礎問題集レベルの私にはわかりません

Math70 最終的には 2 乗を 2 つと考えて、5 つの因数に分けることができます。

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

みれい 2011/04/06 19:42

高校時代が懐かしい。

Math70 もっと因数分解できます。

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

おむすび 2011/04/06 20:06

実数の範囲・・・私には無理だったようです

Math70 前回の回答、おしかったですよ。後は、5 乗の部分をどうするか、です。

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

夜神ライト 2011/04/06 20:12

No.2の答えでいいのなら蛇足かもしれませんが、整数の範囲ではなくて実数の範囲となっているので、無理数もいいと考えればさらに分解できる気がしました。

Math70 まさか無理数まで・・・。

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

夜神ライト 2011/04/06 20:19

また解答ミス…
ほんと、度々すみません。。。
注意力散漫すぎですね (^^;)

うしろから2項目のX^4の部分を、Xに訂正しました。

Math70 確かに合ってます。すごいですね!

▲ △ ▽ ▼ No.8

ヒミツ

PDJ 2011/04/06 20:41

整数の範囲で

Math70 正解です。冷静に考えればそうなんですが、最高次数が 15 なので、テストに出されたら、怯む人も少なくないでしょうね。

▲ △ ▽ ▼ No.9

ヒミツ

みれい 2011/04/07 00:49

基本公式を1つ忘れてた。

Math70 正解。

▲ △ ▽ ▼ No.10

ヒミツ

クロマグロ 2011/04/08 17:35

ものすごく自信がないのですが…

Math70 正解。

▲ △ ▽ ▼ No.11

Math70 2011/04/09 16:34

解答です。

与式は、
　　与式＝ (x⁵ － 1)² (x⁵ － 4)
　　　　　＝ (x － 1)² (x⁴ ＋ x³ ＋ x² ＋ x ＋ 1)² (x⁵ － 4)
と因数分解できる。

▲ △ ▽ ▼ No.12

あああ 2011/04/10 01:55

(x^5-1)(x^5-1)(x^5-4)

これｓ

Math70 解答は公開されています。

▲ △ ▽ ▼ No.13

きょんぺー 2011/04/21 09:34

x^5-4は実数の範囲内でさらに因数分解できますよ。

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