(問題文の続き)

ようやく落ち着くと僕たちはとりあえずドアの向こう側に行ってみることにした。
「うわー」
「･･･広いな」
確かに広かった。部屋というより広間。広間というより広場だ。
壁には沢山の扉が見える。扉と扉の間は１０メートルはあるな。
入り口付近に手鏡と双眼鏡が置いてあったので、まずは自分の首輪の番号を確認してみた。
僕の首輪には間違いなく２と書かれている。
僕たちは双眼鏡を使って遠くから各扉の文章を読み取ることにした。
その結果は次のとおり。

T01:T01,T02はどちらも偽の扉である
T02:この扉の鍵番号は２、４、５の三つである
T03:T03,T04,T05はすべて偽の扉である
T04:T07,T14,T18はすべて真の扉である
T05:T08,T11,T18,T19はすべて真の扉である
T06:T10,T14はどちらも真の扉である
T07:どの二つのゲスト番号に対しても、その二つで開く扉がただ一つだけある
T08:この扉は素数の鍵番号をもたない
T09:どの二つの扉に対しても、その二つの扉に共通する鍵番号がただ一つだけある
T10:T17の鍵番号には７と８が含まれている
T11:T20の鍵番号は５と６の二つである
T12:T04は鍵番号４をもたない
T13:T15は鍵番号６をもたない
T14:T11の鍵番号の積とT16の鍵番号の積はどちらも24である
T15:T01,T11はどちらも鍵番号２をもたない
T16:T20の鍵番号は４と５の二つである
T17:T01,T19はどちらも鍵番号４をもつ
T18:扉番号が３の倍数の扉はすべて鍵番号３をもつ
T19:すべての扉は２番か６番の鍵番号をもつ
T20:扉番号が５の倍数の扉で鍵番号５をもたないものがある

「うーむ 」
「わけわかんないよー 」
みんな悩んでいるようなので発言してみることにした。
「ちょっといいかな。
　T01が真の扉だとすると、T01,T02が偽の扉ということになって矛盾するよね。
　だからT01は偽の扉。
　するとT01,T02が両方偽の扉ということはないことになるので、T02は真の扉。
　T02の鍵番号は２、４、５ということになるね」
「おー、すげー 」
「なるほど！ 」

「じゃあ本当に扉が開くかどうか試してみてよ」
なんと恐ろしいことをいうのだろう。
･･･でもいつかは試さないといけないんだよなあ。
しょうがない。やってみるか。

僕はおそるおそるT02の扉に近づいてみた。
扉の目の前まで来ても何も起こらない。ひとまず安心。
「では次は四谷さん、お願いします」
四谷さんがおっかなびっくり扉に近づく。
扉から５メートルほど近づいたところで、扉が開きだした。
「おーっ 」
「やった！ 」
どうやらうまくいったようだ。
「この調子で開いていけばいいんだな。楽勝楽勝」
うーん。そんなに簡単にいくんだろうか。嫌な予感がするなあ。
「とりあえずこの先の様子を見てきます」
そういって僕は扉の先の通路に足を踏み入れる。
通路のつきあたりのドアの向こうはまたしても巨大な部屋であった。
僕が入ってきたのとそっくりなドアが20個ほど見える。
さっきの部屋の20の扉と対応しているのだろう。
奥のひときわ大きなドアには「全員このドアの前に集まるべし」と書かれていた。
やはり全員でここに来ないと先に進めないようだ。
僕はみなのところに戻ると、見てきたことを報告した。
「やっぱり真の扉をつきとめるしかないんだな」
「俺こういうの苦手なんだよなあ」
「偽の扉が一つ分かりましたけど、あとは分からないです」
「やっぱりお前だけが頼りだよ」
そんなに頼りにされても困るなあ。どうしたらいいんだろう。

◇◇◇

どうすれば全員が無事に次の部屋へ移動することができるでしょうか。
運に頼らず確実に成功する手順を囁いて下さい。
推論の過程は不要です。

問題文が長くてすみません
首飾りと書いているのはもちろん首輪のことです。
首輪を外すことはできませんし、爆発を回避する方法もないものとしてお考え下さい。
問題文中の「扉」はT01からT20の20個の扉だけをさしています。

これはなんちゃって２０の扉で、本当は論理パズルです。
特に質問は募集しておりません。
質問や問題の不備の指摘などがありましたら囁きでお願いします。
囁きは私の独断で公開することがあります。

説明お願いします

↑「AとBが嘘つき」の反対は、「AもBも嘘つきでは無い」ではなく、
「AとBの両方は嘘つきではない（AまたはBが嘘つきで無いとは限らない）」になるんですよ

ところで私も確認、、、

恐らく…？

かなりの手ごたえが。

質問です。

うーん。行き詰った。

行き詰った方のために大ヒントです。
T07の真偽を正しく決定することができれば正解に到達できると思います。

T07:どの二つのゲスト番号に対しても、その二つで開く扉が一つだけある
この命題が仮に真だとしてみましょう。
ゲスト番号がn個あるとして考察してみます。
異なるゲスト番号二つの組み合わせをペアと呼ぶことにします。
ペアの個数は、nC2=n(n-1)/2　個です。
偽の扉は開かないので真の扉についてだけ考えればよいです。
真の扉は鍵番号を三つもちます。
ある真の扉の鍵番号がa、b、cの三つだった場合、
(a,b)、(b,c)、(c,a)は異なるペアとなります。
つまり、一つの真の扉につき、三つのペアが含まれるわけです。
真の扉全体を見るとすべてのペアが一回だけ現れるはずですので、
ペアの個数についてある条件を満たさないといけないことが分かります。

また、ある一つのゲスト番号aに注目すると、aを含むペアの個数はn-1個です。
ある真の扉が鍵番号aを持つとき、その扉はaを含むペアを二つ持つことになります。
ここでもnが満たすべきある条件が得られます。

>>9
なかなか収束しないです。

独り言です。

こうでしょうか？

感想を書きたくてうずうずしています。たくさん書くとヒントになりそうなので控えますが、非常に面白かったです。

論理パズル好きな人は紙と鉛筆（もしくはテキストエディタでもエクセルでも）を準備して、是非じっくりと挑戦してみて欲しいです。時間はかかりましたが、それだけ挑戦する価値がある問題です。

これでどうかな？
確かにすごい問題だw
密かに行き詰っていたのは内緒(^^;

僕は考えた。
T01は偽の扉。
T02は真で、(2,4,5)と分かっている。
T03が真だとするとT03,T04,T05は偽となり矛盾するので、T03は偽だ。

T07が真だと仮定してみよう。
ゲスト番号2個の組み合わせのうち、1を含むものだけを考えると、
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)の7個ある。
ある真の扉が1をもつ場合、1以外の鍵番号をα、βとすると、
(1,α)(1,β)は上記７個のうちの2個となっているはず。
扉一つにつき2個なので、合計が7個になることはない。
よって仮定は誤りであり、T07は偽だ。

T07が偽なので、T04も偽。
T05が偽だとT03に矛盾するので、T05は真。
T08,T11,T18,T19はすべて真となる。
T11が真なのでT20は(5,6)で偽。
T20が偽なので5の倍数の扉は5をもつ。
T18が真なので3の倍数の扉は3をもつ。
T08が真なので1,4,6,8以外をもたない。
T19が真なのですべての扉は2か6をもつ。
T15は3,5をもち、さらに2か6をもつので真。

T09が真だとすると、T03とT20からT03は(3,6)となるが、
T02,T03に共通する鍵番号がないので矛盾。
よってT09は偽と分かる。

うん。いい感じだ。

T03,T09は3をもつ偽の扉なので一方が(3,2)で他方が(3,6)。
よって、他の3をもつ扉はすべて真であり、T06,T12は真。
T06が真なのでT10,T14も真。
T10より、T17は7,8をもつので真の扉。
T20は(5,6)なのでT16は偽。
T14よりT16の鍵番号の積は24であり、(4,6)。
T14,T15よりT11の積は24で、2をもたず6をもつので(1,4,6)。

これでいけるか！？

以上より、T02,T11,T15,T17は真であり、
それぞれ、(2,4,5)(1,4,6)(3,5,?)(7,8,?)であることが分かった。
2,4がT02、1,6がT11、3,5がT15、7,8がT17を通ればよい。

「･･･と考えたんだけど、どうかな？」
「うん。推論に間違いはないと思う」
「よく分からんがいいんじゃねえか」
「でも何か見落としている気がするんだよなあ」
「必要な情報は集まったけど、念のため、全部の鍵番号を確定させてみたら？」
「全部確定させるには情報が足りない気がするけど、できるところまでやってみるか」

T17が真なので、T01は4をもつ。
T15が真なので、T01は2をもたず6をもつ。
T01は偽なので(4,6)と判明。
T16も(4,6)なので矛盾が生じてしまう。

むむむ。これはいったいどういうことだ？
まさか答えのない問題なのか？
いや。これだけ手のこんだことをする奴が不備のある問題を出すとも思えない。
となると考えられるのは･･･
もう一度問題文をよく読んでみることにしよう。

Youﾂ池e on top of the game. Thanks for shiarng.

ゲスト番号が１から８の８個の場合はどうしても矛盾してしまう。。
「お客様各位」の文章にはゲスト番号がいくつあるのかは書かれていなかったから、
８個でない可能性も考えられる。
「お客様全員がどれかの扉を通ってその部屋へと移動できればゲームクリア」
と書かれている以上、ここにゲスト全員がいることは間違いないだろう。
となると、残る可能性はこの８人の中にゲストでない者がいるということだ。
この場にいてゲストの振りをしている人物、それはこのゲームの首謀者だ！

前回の推論を振り返ってみると、
ゲスト番号が８個なのでT07は偽になるというところが間違っていたわけだ。
T07が偽だとするとゲスト番号の数に関わりなく矛盾が生じてしまう。
だからT07は真だ！
他にはT01が偽、T02は真で(2,4,5)、T03は偽と分かっている。

ゲスト番号がn個のとき、２個のゲスト番号の組み合わせはn(n-1)/2個
開く扉は真の扉であり、鍵番号を３つもつ。
１つの真の扉の鍵番号から得られる２個のゲスト番号の組み合わせは３個なので、
真の扉の個数をmとすると3m=n(n-1)/2とならなくてはいけない。
よって、6m=n(n-1)であり、n(n-1)は6の倍数。
また、2個のゲスト番号の組み合わせの中で、あるゲスト番号を含むものはn-1個。
そのような組み合わせは扉一つにつき０個または２個なので、n-1は偶数でなくてはいけない。
この条件を満たすのは8以下の自然数の中では1,3,7のみ。
T02よりゲスト番号5が存在することは明らかなのでn=7となる。

つまり、ゲストは７人であり、１人は犯人ということになる。
「お客様には１から順に連続する番号が割り当てられています」
と書かれているので、ゲスト番号は１から７。ゲスト番号８はない。
ということは、八神さんが犯人ということになるんだけど。
ちょっと信じられないなあ。
これでうまくいくのかどうか確認してみよう。

真の扉の個数は7×(7-1)/6=7個。
鍵番号２を含む鍵番号２個の組み合わせの個数は６個であり、
２を含む真の扉にはそのうち2個が含まれるので、そのような扉は３個。
同様に６を含む真の扉も３個。
よって２または６を含む真の扉は高々６個。
真の扉は７個なので、２も６も含まない真の扉が存在し、T19は偽と分かる。
T19が偽なのでT05は偽。
T04が偽だとT03,T04,T05がすべて偽となり矛盾するのでT04は真。
T04が真なのでT14,T18は真。
ゲスト番号8が存在しないのでT10は偽。
T10が偽なのでT06は偽。
T18が真なので３の倍数の扉は３をもつ。
T14が真なのでT11とT16の鍵番号の積は24。
T11,T14は(4,6)(2,3,4)(1,4,6)のどれか。
(2,3,4)はT02と矛盾するので(4,6)まはた(1,4,6)。
つまり、T11,T16はどちらかが偽の扉(4,6)でどちらかが真の扉(1,4,6)。
T11,T16は4,6を共通にもつのでT09は偽。
T11,T16のどちらかが真なのでT20は(5,6)か(4,5)であり偽。
T20が偽なので5の倍数の扉は5をもつ。
T08が真だとするとT08=(1,4,6)となり矛盾するのでT08は偽。

T12が真だと仮定する。
T02,T04,T07,T14,T12,T18の６個は真の扉であり、
T11,T16のどちらかは真の扉と分かった。
真の扉は７個なので他の扉はすべて偽の扉ということになる。
T13が偽なのでT15は６をもつ。
するとT15=(3,5,6)となり真となるので矛盾してしまう。
よってT12は偽だ。

続く

T12が偽なのでT04は4をもつ。
(2,4,5)(1,4,6)が存在するのでT04=(3,4,7)と決まる。
T02=(2,4,5)、T11またはT16が(1,4,6)なので、これで全員移動できそうだ。
T11,T16のどちらが(1,4,6)であっても、
すべての条件を満たすような組み合わせを考えることができる。
だからT11,T16のどちらが真の扉なのかを問題文からは確定させることはできない。
でも安全に確認する方法はある。
4番6番で扉に近づいて開いた方が真の扉だ。
1番4番6番はT11,T16のどちらか開いた方を通ればいい。
2番5番はT02を通り、3番7番はT04を通ればよい。
8番はゲストではないので関係ない。
これでゲスト全員が安全に扉を通ることができる。

どうやらこれが確実な手順のようだ。
僕はこっそり三浦さんと一柳に今の推論を話してみた。
「おい。本当に彼女が犯人なのか？」
「うん。これで間違いないと思う」
「俺達が悩んでいるのを近くで見て楽しんでたってわけか。許せん！」
一柳はいきなり走り出した。
「ちょっと待って！」
彼は八神さんのところに走り寄ると、
「お前の仕業だったのか！」
「あら、気付いちゃったの」
「てめぇ」
彼は八神さんに殴りかかったが、彼女はあっさり攻撃をかわすと拳銃を取り出した。
一柳は銃をつきつけられて凍りつく。
「それに気付いたということは、正解手順が分かったのかな。
じゃあ先に行って待ってるね」
彼女はそう言うと、開いていたT02の扉を抜けて行ってしまった。

その後、僕たちはあの手順により、無事に扉を抜けることができたのだった。
その後も色々あったけど、何とか帰ってくることが出来た。
部屋の死体は幻ではなかったけど、それもなんとか解決した。
今となっては全部素敵な思い出さ

◆　おわり　◆

大変面白かったです。

一見、普通の論理パズルと思わせておいて、ゲストと思われる人の中に犯人が混じっている仕掛けを発見したときは、思わず、「あっ！」と声が出てしまいました。ちょうど>>11の発言をしたときです。矛盾を解決できない閉塞感が打ち破られて、先が開けた感覚は、感動的ですらありました。と同時に、埋め込まれているドラマが、よくできたなサスペンス映画のようにも感じました。

このような問題にめぐり合えたことに感謝しています。

ご参加ありがとうございました。
ロックさせていただきます。
また機会がありましたらお会いしましょう