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みれい
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ヒント知らないよ
このクイズの参加者（2人）
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回答募集は終了しました。
みれい
お疲れ様です。こんなにたくさん解答していただいてありがとうございます。
以下、まとめて返信させて頂きます。 「2もできました」：用意していた解答その1。 「別のも」「3つ目」：特にコメント無し。 「なんか綺麗」：超自明解。用意していた解答その2。 「5つ目」：残念ながら、そのXは複数解が得られるようです。 「cとdが同じ」：c=dの条件を加えると全7解。 「間が3以上」：実は間が4以上になるものが1解だけあります。(22,12,7,3) 
みれい
正解です。
ヒミツ
［２］について，一気にいきます。
間が４以上になったものが，１つできました。 １通りかどうかの検証はしていませんが，いかがでしょうか？  また，みつかりましたら，投稿します。
みれい
2番目のX以外は一意解。あと30以上の解があります。
[2]は小さい数字から仮定してみる。
d=1 → abc=0。明らかに解無し。 d=2 → 2abc=(a-1)(b-1)(c-1)。明らかに解無し。 d=3,c=3 → 9ab = 8(a-1)(b-1) 解無し d=3,c=4 → 12ab = 12(a-1)(b-1) 解無し d=3,c=5 → (a-16)(b-16) = 240。 (a,b) = (257,17)(136,18)(96,19)(76,20)(64,21)(56,22)(46,24)(40,26)(36,28)(32,31)の10解。 d=3,c=6 → (a-10)(b-10) = 90。 (a,b) = (100,11)(55,12)(40,13)(28,15)(25,16)(20,19)の6解。 d=3,c=7 → (a-8)(b-8) = 56。 (a,b) = (64,9)(36,10)(22,12)(16,15)の4解。 d=3,c=8 → (a-7)(b-7) = 42。 (a,b) = (49,8)(28,9)(21,10)(14,13)の4解。 d=3,c=9 → (5a-32)(5b-32) = 864。 (a,b) = (16,10)の1解がある。 d=3,c=10 → (a-6)(b-6) = 30。 (a,b) = (12,11)の1解のみ。(b≧cであることに注意！) d=3,c=11以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。 d=4,c=4 → (a-9)(b-9) = 72。 (a,b) = (81,10)(45,11)(33,12)(27,13)(21,15)(18,17)の6解。 d=4,c=5 → (a-6)(b-6) = 30。 (a,b) = (36,7)(21,8)(16,9)(12,11)の4解。 d=4,c=6 → (a-5)(b-5) = 20。 (a,b) = (25,6)(15,7)(10,9)の3解。 d=4,c=7 → (2a-9)(2b-9) = 63。 (a,b) = (9,8)の1解がある。 d=4,c=8以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。 d=5,c=5 → (7a-32)(7b-32) = 800。 (a,b) = (16,6)の1解のみ。 d=5,c=6 → (a-4)(b-4) = 12。 (a,b) = (10,6)(8,7)の2解。 d=5,c=7以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。 d=6,c=6 → (7a-25)(7b-25) = 450。 b≧6という条件があるため解無し。 d=6,c=7以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。 d=7以上 → 左辺＜右辺となるので解無し。 以上43解だが、5040 = (16, 15, 7, 3)(21, 10, 8, 3)(21, 15, 4, 4)(36, 7, 5, 4) 7560 = (28, 15, 6, 3)(36, 10, 7, 3) がそれぞれ重複となるので、一意に定まるのは37解となる。 |
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