f(x), f(f(x)) の導関数はそれぞれ
　　d/dx f(x) ＝ a^x ln x
　　d/dx f(f(x)) ＝ a^{a^x＋x} (ln x)²
となる。1 点で接する、つまりある点において、接線の傾きが等しく、かつ交わっていることになるので、その点の x 座標を t とすると、
　　f(t) ＝ f(f(t))
　　d/dx f(t) ＝ d/dx f(f(t))
という連立方程式を得る。これを解いて、t ＝ e, a ＝ e^1/e を得る。よって、接点は (e, e) であり、a の値は e^1/e である。