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このクイズの参加者（9人）
算数・数学クイズ
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 整数が有限個だとしたら・・・
難易度：★★★
 ?s?
2011/03/18 18:28
前回はちょっと簡単だった様です。これも難しくはありませんが・・・
整数が有限個だとしたら・・・と考えてください。 整数の最大数をN、最小数を-Nとします。 ①整数が有限個だとしたら、自然数と偶数のどちらの個数が多いでしょうか。 ②整数が有限個だとしたら、分数は有限個でしょうか。それとも無限個でしょうか。 ③整数が有限個だと仮定したとき、矛盾点をできるだけ多く見つけてください。 １つでも解けたら解答送ってくださいね。 ②は難問だった様です。 実は自分も予想していなかったひっかけがあったのです。 問題を推敲している途中でみつかって・・・ つまらないひっかけの、ヒントをかいておきます。 反転して見てください↓ 有限個の「有限」に入る数を考えてみてください。 整数が「ｎ」個だったら、 ・・・答えが変わってくるはずです。 「ｎ」に入る想定外の数字とは？？？
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回答募集は終了しました。
?s?
ひっかかりましたね。違います。
?s?
①、②はひっかけですよ。
違うんです。
?s?
①正解！
②ひっかかってますね。違います。 
?s?
①正解！
②やはりひっかかってますね。 すべての可能性を考えてください。
?s?
③はいままでの４人すべて正解です。
他にもいろいろあるので探してみてね。 4人の解答がカブってないのに驚きです。 ③はもう1人回答者がでてきたらみんなの回答をのせます。
?s?
③みんなの回答のせます。順不同です。
・「整数同士の和、差、積もまた整数」に矛盾 ・Ｎ＋１などは整数でないことになる ・最大の整数の×2や×3した数はどうなる？存在しないの？となってしま う。 ・Nが整数なら、N+1も(整数同士の加減乗算の結果は整数であるから)当然整数である。 だが、最も大きい整数はNであるため、N+1は整数ではないことになるため、矛盾が起こってしまう。 ・０の設定値がくるうから、有限個の存在が無くなる ・N↑↑NやN^Nなどをすると最大であるNを超える 順番をバラバラにして、誰の回答か分からないようにしました。
?s?
①比べるのは自然数と偶数です。
②No4と同じです。だいたい合っていますが・・・ あと1人ひっかかたらヒント出します。 
?s?
①その3つのどれかの（いくつかの）可能性は０です。
②普通そう考えますよね。ところが、違うんです。
?s?
「整数」が無限にあるんです。
小数は思考からはずして・・・
?s?
ここまでたどりついた人は何人かいるのですが・・・
ヒントかいたのでみてみてください。
?s?
ヒントみてください。
整数が1個（ゼロ）しかない場合は
分数（有理数）は無い、ということですか？ 
②は考えてるうちに解らなくなってきました。
分数の定義って何ですか？ 
?s?
あっていました。
?s?
その考え方だとそうなってしまいます。
別の考え方で解いて見ましょう。
?s?
①0は自然数に含まれません。
0は偶数に含まれます。 0を自然数に含む考え方もあるのですが…
?s?
整数が0個のときの答えをかきます。
またまた反転よろしく。 整数が0個→整数がない ということになります。 クロネッカーは 「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」 といっています。 つまり何が言いたいかというと、 整数は全ての数の基盤だという事です。 整数がなければ数そのものが存在しません。 つまり分数自体が存在しないので、 答えは有限個（0個）
?s?
1個でも有限でした。すみません。
?s?
?s?
それもありです。
あと、無限に続く直線をメートルなどの単位で表せない、とか。 円周の長さ（円周の長さが有理数なら直径の長さ）を表せない、とか。 長さといえばこのくらいか。 そして、（たぶん）最高の証明が、 0.00… 証明完了！小数点以下の桁数は有限個のはず。なのに無限。 ． . 0（うまくかけないけど）これは最短の証明では？ |
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