裏技？

表技？ それとも技技？

たんすの開け閉めでドリフのコントを思い出すのはオジサンですかそうですか

タンスって力強く閉めると別の棚が開きますよね

こういう意味ですかね？

下の棚から番号を割り当ててたのがそもそもの間違い

この方法ではだめですか？
↓ なるほど、そうでした。

うちの箪笥ならこうなります。

ハノイの塔みたいですね

1回
こういう箪笥には非常時用に自由に開け閉めできるような機能が付いている。

少なくとも私が見た5段の箪笥には付いていた

こっちか？

n段目の棚を開閉する動作を[n]、複数の棚を連続で開閉する動作を[a,b,c,…]と表現すると

　　　　　　　　　　　　　　　　 1段目の棚の状態を反転：A₁ = [1]
1段目の棚まで全て閉じているとき、2段目の棚の状態を反転：A₂ = [1,2,1]
2段目の棚まで全て閉じているとき、3段目の棚の状態を反転：A₃ = [1,2,1,3,1,2,1]

(n-1)段目の棚まで全て閉じているとき、n段目の棚の状態を反転する手順をA_nとすると、
A_n = A_n-1 + [n] + A_n-1 と表ることができます。
また、A_nを実行するのにかかる手数は 2ⁿ - 1 手であることも確認できます。

今回の問題では6段目の棚を開ける必要があります。
そのためには5段目の棚だけを開いた状態にする必要があるので、
6段目の棚を開けるまでの手順はA₅ + [6]となります。

しかし、一つ上の棚が開いている状態では、すぐ上の棚が邪魔で箱は取り出せない。
よって、5段目の棚を閉じる動作も行う必要があります。
取り出せるようになるまでの手順は A₅ + [6] + A₄ + [5] 、手数は 31 + 1 + 15 + 1 = 48手。
※一般的に、n番目(n≧2)の棚から箱を取りだすためには、最短 3 × 2ⁿ / 4 手がかかるようです。

動かし方の図解。□◇：閉じた棚　■◆：開いた棚
　　┌──　　　　　　　　　　　A₅前半　　　　　　　　　　　──┐
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│　┌──　　　　　　　　　　　A₅後半　　　　　　　　　──┐ [6]
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│　┌──　　　　　　　　　　　A₄　　　　　　　　　　　──┐ [5]
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↑最初にすべての棚が閉じられていると書いてないので正しくない。
書いてなくても当たり前と言ってはいけない。