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UM 007 乗算の最小回数
Math70
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このクイズの参加者（10人）
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回答募集は終了しました。
Math70
それは、結局乗算を 2010 回使いますよね? 聞いているのは、乗算記号の個数ではなく、乗算の回数です。
Math70
これは有名な方法ですね。正解です。
Math70
まさかもっと少なくできるとは･･･。
答:15回
a*a=a^2 a^2*a^2*a=a^5 (ここまでで3回) a^5*a^5=a^10 a^10*a^10=a^20 a^20*a^20=a^40 a^40*a^40=a^80 ... a^640*a^640=a^1280 (8回) a^1280*a^640*a^80*a^10*a=a^2011 (4回) 
もっと減らせました。どこまでいける？
Math70
すごいですね。感動。
Math70
正解です! この回数が正解として用意していた回数なのですが、たぬきおやぢさんは、さらに少ない回数で計算しました。
Math70
もっと減らせますよ。考え方は合ってます。
合計15回。
a×a＝a^2 (a^2)×a＝a^3 (a^3)×(a^2)＝a^5 (a^5)×(a^5)＝a^10 (a^10)×(a^10)×(a^10)＝a^30 (a^30)×(a^30)＝a^60 (a^60)×(a^60)＝a^120 (a^120)×(a^120)＝a^240 (a^240)×(a^240)＝a^480 (a^480)×(a^480)＝a^960 (a^960)×(a^960)＝a^1920 (a^1920)×(a^60)×(a^30)×a＝a^2011
どこまで少なくなればいいのか。
Math70
正解! 用意していた解答より少ないです。今のところこれが最小です。
Math70
用意していた正解です。
a*a=a^2
a*a^2=a^3 a^2*a^3=a^5 a^5*a^5=a^10 a^5*a^10=a^15 a^10*a^15=a^25 a^25*a^25=a^50 a^25*a^50=a^75 a^50*a^75=a^125 a^125*a^125=a^250 a^250*a^250=a^500 a^500*a^500=a^1000 a^1000*a^1000=a^2000 a^10*a^2000=a^2010 a*a^2010=a^2011 15回
まだ減らせる気がする
Math70
現在の最小記録です。
15回。 ａ×ａ=ａ^2(一回目)、ａ^2×ａ^2=ａ^4(二回目)ａ^4×ａ=ａ^5(三回目)、、あとはａ^5×ａ^5=ａ^10(四回目)、ａ^10×ａ^10=ａ^20(五回目)…というように出た数字を二乗し続けます。すると七回目でａ^80、十回目でａ^640、十一回目でａ^1280がわかります(後で使う値だけ抜粋しました)。そして十二回目からは、今までに出た数字を利用します。ａ^1280×ａ^640=ａ^1920(十二回目)、ａ^1920×ａ^80=ａ^2000(十三回目)、ａ^2000×ａ^10=ａ^2010(十四回目)、ａ^2010×ａ=ａ^2011(十五回目) よって、15回でできます。リベンジでございます。いががでしょうかぁ(ﾟ∀ﾟ;)
今度こそ最小狙い。
いかがなものか…
Math70
最小です!
Math70
考え方は合ってます。もう少し少なくできますよ。
Math70
まだ少なくできます。
Math70
まだ少なくできます。
Math70
いえいえ、まだ少なくできますよ。
「正解」の解答です。
次のように a2, a4, …, a1024 を計算する。 この方法は、コンピュータで累乗の計算するときに行う方法で、「バイナリ法」と呼ばれているものです。ちなみに、このスレッドで出た最小回数は 15 回です。 |
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