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Fibonacci数について
難易度:
★★★
integers
2011/01/16 20:45
F(n)=F(n-1)+F(n-2) F(1)=1 F(2)=1
で定義される数列をFibonacci数列
F(n)をn番目のFibonacci数と定義する
異なるFibonacci数をいくつか選んで等差数列をつくるとき
最大で何項からなる数列ができるか
【
下にあります
】
回答募集は終了しました。
▲
△
▽
▼
No.1
ヒミツ
芥子
2011/01/17 22:15
なんか邪道っぽい解法ですが
integers
正解です
▲
△
▽
▼
No.2
integers
2011/01/20 19:44
F(a),F(b),F(c) (a<b<c) が等差数列をなしているとすると
2F(b)=F(a)+F(c) …@ が成立
明らかに0<F(n)≦F(n+1)なので
@より 2F(b)>F(c)
定義より F(c)=F(c-1)+F(c-2)≧F(c-2)+F(c-2)=2F(c-2)
よって 2F(b)>F(c)≧2F(c-2) ⇔ b>c-2 ⇔ b+2>c
b<cと合わせて、b<c<b+2 ⇔ c=b+1
@にc=b+1を代入して
2F(b)=F(a)+F(b+1) ⇔ F(a)=F(b-2)
従って、等差数列をなす3つのFibonacci数の組はF(n),F(n+2),F(n+3)のみである
また公差はF(n+1)であり、F(n)-F(n+1)<0 F(n+3)+F(n+1)<F(n+4)なので
4項以上からなる等差数列は存在しない
従って、最大は3項である
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このクイズの参加者(1人)
芥子
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